A model for the prediction of lattice parameters of solid solutions
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T W O a p p r o a c h e s w h i c h have b e e n p r o p o s e d f o r p r e d i c t i n g the l a t t i c e p a r a m e t e r s of m e t a l l i c s o l i d s o l u t i o n s a r e b a s e d on t h e a t o m i c v o l u m e s ~ a n d the e l a s t i c p r o p e r t i e s of the a t o m s . %3 In the a t o m i c v o l u m e t h e o r y , w h i c h h a s b e e n d e s c r i b e d in d e t a i l by C h e s s i n e t a l . , ~ V e r g a r d ' s l a w i s a p p l i e d t o the v o l u m e s of the r e s p e c tive a t o m i c s p e c i e s i n the s o l i d s o l u t i o n . T h e m o d e l b a s e d on the e l a s t i c p r o p e r t i e s of a n atom w h i c h h a s b e e n d e v e l o p e d by P i n e s2 a n d by F r i e d e lz c o n s i d e r s the d i s t o r t i o n o f a c o m p r e s s i b l e a t o m w h i c h i s f o r c e d into a h o l e of a d i f f e r e n t s i z e i n a n i s o t r o p i c e l a s t i c m a t r i x . O b j e c t i o n s c a n be r a i s e d t o a m o d e l b a s e d on the a t o m i c v o l u m e b e c a u s e a s o l u t e a t o m n e e d not m a i n t a i n a c o n s t a n t v o l u m e i f it i s i n s e r t e d into a m a t r i x o f s o l v e n t a t o m s , s i n c e i t s v o l u m e w i l l d e p e n d on t h e i n t e r a c t i o n w i t h i t s n e a r e s t n e i g h b o r s . The e l a s t i c i t y m o d e l m a y be c r i t i c i z e d b e c a u s e i t a t t e m p t s t o c a l c u l a t e the e l a s t i c d i s t o r t i o n by a p p l y i n g a c o n t i n u u m m e c h a n i c s a p p r o a c h to s h o r t - r a n g e a t o m i c p h e n o m e n a . A l t h o u g h both a p p r o a c h e s h a v e b e e n a p p l i e d w i t h s o m e s u c c e s s i n s p e c i f i c i n s t a n c e s , n e i t h e r i s e n t i r e l y s u c c e s s f u l on a t h e o r e t i c a l b a s i s , n o r u n i v e r s a l l y a p p l i c a b l e t o subs t i t u t i o n a l s o l i d s o l u t i o n s . T h e f a i l u r e of t h e s e t h e o r i e s i s i l l u s t r a t e d by the l a c k of c o r r e l a t i o n b e t w e e n the c a l c u l a t e d a n d the m e a s u r e d l a t t i c e p a r a m e t e r v a l u e s f o r a n u m b e r of a l l o y s o l i d s o l u t i o n s b a s e d on b o t h f e e a n d b e e s t r u c t u r e s . A s a s p e c i f i c e x a m p l e , the l a t t i c e p a r a m e t e r v a l u e s of N i - V s o l i d s o l u t i o n s do not f i t e i t h e r of the p r e v i o u s m o d e l s . 4 H a r t l e y 5 h a s p r o p o s e d a m e t h o d f o r r e l a t i n g the c o m p o s i t i o n of s i n g l e - p h a s e a l l o y s t o l a t t i c e s p a c i n g s by e v a l u a t i n g t h e a v e r a g e i n t e r a t o m i c s p a c i n g b e t w e e n the v a r i o u s a t o m s w i t h i n a s e l e c t e d r e g i o n of the l a t t i c e . I n the p r e s e n t w o r k , a n e w a p p r o a c h i s s u g g e s t e d f o r e v a l u a t i n g the s p a c i n g s b e t w e e n u n l i k e a t o m s , a n d i t i s shown to p r o v i d e a g o o d c
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