Abbildungen
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Nr. 2160
Herausgegeben im Auftrage des Ministerpräsidenten Heinz Kühn und des Ministers für Wissenschaft und Forschung Johannes Rau von Leo Brandt
Dr. Lorin Kay H ansen Institut für Theoretische Pl!Jsik der Ruhr-Universität, Bochum
Abhängigkeit des Entladungsstroms der Diode vom Elektrodenabstand im >>lgnited-Mode 100 Äe) vorzunehmen. Um dies zu ermöglichen, bedarf es der Diskussion des nachfolgenden Satzes von Transportgleichungen unter der Berücksichtigung von Randbedingungen, die der Diode entsprechen.
II. Transportgleichungen Die Impulsbilanzgleichungen für Elektronen und Ionen in der »Ignited Mode«-Diode lauten: Fe dV kTe dn (2) - +een(Fe-Fp) = n - - - fle dx e dx Fp dV kTp dn --een(Fe-Fp) = - n - - - flp dx e dx
(3)
In diesen Gleichungen stellen Fe bzw. Fp den Elektronen- bzw. Ionenstrom, fle und flp die entsprechenden Beweglichkeiten, n die Elektronen- bzw. Ionendichte und V das Plasmapotential dar. Die Größe(! ist der Elektronen-Ionenwiderstand, gegeben durch (!
=
6,5 · 103 Te-3/2ln A 0
(4)
wobei A 0 der Größenordnung 10 entspricht und T 6 die Temperatur in Grad Kelvin ergibt. 7
Es ist zu erwähnen, daß diese Gleichungen den Bedingungen der Quasineutralität und der räumlich konstanten Temperatur unterliegen. Es wäre grundsätzlich möglich, die Annahme konstanter Temperaturen aufzuheben, ohne die qualitative Bedeutung der folgenden Überlegungen zu beeinflussen. Da wir aber nur auf die qualitative Abhängigkeit zwischen Strom und Elektrodenabstand eingehen wollen, halten wir an der Annahme konstanter Temperaturen fest. Zu den Transportgleichungen gehören natürlich verschiedene Randbedingungen. Wir nehmen daher eine positive Schicht vor der »Collector«-Elektrode an. Dagegen betrachten wir zwei Möglichkeiten für die »Emitter«-Elektrode: erstens eine einfache monotone Schicht und zweitens eine Doppelschicht, die eine Schwelle für die Emission entwickelt.
III. Die Diode mit einfachen monotonen Elektrodenschichten Den qualitativen Verlauf des Potentials in der Diode mit einfacher Elektrodenschicht zeigt die Abb. 2. In der Abb. 2 ist zu beachten, daß das positive Potential nach unten gezählt wird und daß grundsätzlich die Potentiale V E und V c als positive Größen anzusehen sind. Damit entnehmen wir der Abb. 2, daß das Diodenpotential Vd durch
Vd=VE-Vc+Vp
(5)
gegeben ist. In Gl. (5) sind VE bzw. Vc bzw. Vp die Potentiale in der »Emitter«- bzw. »Collector«-Schicht, bzw. im Plasma. Die Randbedingungen für diesen Potentialverlauf sind durch
Fe(X = 0) =Feo = V e noVe - - exp- (eVE) -4 kTe
(6a)
Fe(x = d) = Fel = n1ve - exp ( - eVc) 4 kTe
(6b) (7a,b)
gegeben. Hier ist v6 die Elektronenemission des »Emitter«, Ve und vp bezeichnen die mittlere Elektronen- bzw. Ionengeschwindigkeit und no und n1 die Plasmateilchendichte in der Nähe des »Emitter« bzw. »Collector«. In den Randbedingungen (6) und (7) ist die Ionenemission nicht berücksichtigt worden. Darüber hinaus sind die Schichtdichten viel kleiner alsdangenommen worden. Eine Integration der Gl. (2) liefert für Vp den Ausdruck:
(n1) +e-+e2Fd 1 jd Fe -dx
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