Absolute Analysis
Das vorliegende Werk ist als Ergebnis von Vorlesungen entstanden, welche die Verfasser seit 1953 im Laufe von mehreren Jahren an den Universitäten Helsinki und Zürich gehalten haben. Die nachfolgende Einleitung gibt über die Tendenzen Aufschluß, die für u
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MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN MIT BESONDERER BERUCKSICHTIGUNG DER ANWENDUNGSGEBIETE HERAUSGEGEBEN VON
R. GRAMMEL· F. HIRZEBRUCH· E. HOPF H. HOPF ·W. MAAK· W. MAGNUS· F.K. SCHMIDT K. STEIN· B.L. VAN DER WAERDEN BAND 102
ABSOLUTE ANALYSIS VON
F. UND R.NEVANLINNA
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1959
ABSOLUTE ANALYSIS VON
F.
UND
R. NEVANLINNA
MIT 4 ABBILDUNGEN
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1959
ISBN 978-3-662-21594-4 ISBN 978-3-662-21593-7 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-21593-7 ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER ÜBERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN OHNE AUSDRÜCKLICHE GENEHMIGUNG DES VERLAGES IST ES AUCH NICHT GESTATTET, DIESES BUCH ODER TEILE DARAUS AUF PHOTOMECHANISCHEM WEGE (PHOTOKOPIE, MIKROKOPIE) ZU VERVIELFÄLTIGEN
© BY Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1959 Ursprünglich erschienen bei SPRINGER-VERLAG OHG. BERLIN • GöTTINGEN • HEIDELBERG 1959. Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1959
DEM ANDENKEN AN UNSEREN VATER
OTTO NEVANLINNA
Vorwort Das vorliegende Werk ist als Ergebnis von Vorlesungen entstanden, welche die Verfasser seit 1953 im Laufe von mehreren Jahren an den Universitäten Helsinki und Zürich gehalten haben. Die nachfolgende Einleitung gibt über die Tendenzen Aufschluß, die für unsere Darstellung der Grundlagen einer absoluten, koordinaten- und dimensionsfreien Infinitesimalrechnung maßgebend gewesen sind. Die Lektüre setzt an Vorkenntnissen nur wenig voraus; sie kann jedem Studierenden empfohlen werden, der mit dem üblichen, auf die Benutzung von Koordinaten fußenden Aufbau der Elemente der analytischen Geometrie, der Differential- und Integralrechnung und der Theorie der Differentialgleichungen vertraut ist. Unsere Arbeit ist durch die Hilfe wesentlich erleichtert worden, die uns von mehreren Seiten zuteil geworden ist. Herr Ilppo Simo Louhivaara hat von Anfang bis zu Ende an der Herstellung dieses Werkes mit unermüdlichem Interesse und minutiöser Sorgfalt teilgenommen und durch zahlreiche sachliche und formelle Bemerkungen und Vorschläge unsere Arbeit wesentlich gefördert. Für seine wertvolle, aufopfernde Unterstützung sprechen wir hier unseren herzlichen Dank aus. Den Herren H. Keller, T. Klemola, T. Nieminen, Ph. Tondeur und K. 1. Virtanen, die unsere Darstellung im Manuskript gelesen haben, verdanken wir verschiedene wichtige kritische Bemerkungen. Unser Dank gilt auch Herrn Professor Dr. F. K. Schmidt für die Aufnahme dieses Werkes in die Reihe der Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, und dem Springer-Verlag, der unseren Wünschen mit freundlicher Bereitwilligkeit entgegengekommen ist. Helsinki, September 1958
Die Verfasser
Inhaltsverzeichnis
Seite
Einleitung I. Lineare Algebra § 1.. § 2. § 3. § 4. § 5. § 6.
Der lineare Raum mit reellem Multiplikatorenbereich Der endlichdimensionale lineare Raum . Lineare Abbildungen . . . . . . . . . Bilineare und quadratische Funktionen. Multilineare Funktionen. . Metrisierung affiner Räume
11. Differentialrechnung § 1. § 2. § 3. § 4.
Ableitungen und Differentiale Die Taylors
