Compressive Sensing
Compressive sensing is a new type of sampling theory, which predicts that sparse signals and images can be reconstructed from what was previously believed to be incomplete information. As a main feature, efficient algorithms such as ℓ 1-minimization can b
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Background.. .. .. .. ... .. .. .. .. ... .. .. .. ... .. .. .. ... .. .. .. ... .. .. .. ... .. .. .. ... .. . Early Developments in Applications..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... ..... ..... . Sparse Approximation. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. Information-Based Complexity and Gelfand Widths. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . . Compressive Sensing... .... ..... .... ..... .... ..... .... ..... .... ..... .... ..... .... ..... .. Developments in Computer Science....... ...... ...... ....... ...... ...... ....... .....
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Mathematical Modeling and Analysis.. ... ... .. ... ... ... ... .. ... ... ... ... .. ... . Preliminaries and Notation.. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . Sparsity and Compression.. ..... ..... ..... ..... ...... ..... ..... ..... ...... ..... ..... ... Compressive Sensing.... ..... ..... ..... ..... ...... ..... ..... ..... ...... ..... ..... ..... .. The Null Space Property. .... .... .... ..... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .. The Restricted Isometry Property. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. Coherence. .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... . RIP for Gaussian and Bernoulli Random Matrices. .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . Random Partial Fourier Matrices... ...... ....... ....... ...... ....... ....... ...... .... Compressive Sensing and Gelfand Widths... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ... Applications..... ...... ...... ..... ...... ...... ...... ...... ...... ..... ...... ...... ...... ...
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Numerical Methods. .. ... .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. The Homotopy Method... ..... ...... ..... ...... ...... ..... ...... ..... ...... ...... ..... . Iteratively Reweighted Least Squares. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. Weighted ℓ -Minimization. ..... ...... ..... ...... ...... ..... ...... ...... ..... ...... .... An Iteratively Reweighted Least Squares Algorithm (IRLS). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Convergence Properties.. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. Local Linear Rate of Convergence.. . .. .. .. . .. .. .. .. . .. .. .. . .. .. .. . .. .. .. .. . .. .. .. . .. . Superlinear Convergence Promoting ℓ τ -Minimization for τ < . . . . . . . . .. . . . . . . .
Otmar Scherzer (ed.), Handbook of Mathematical Methods in Imaging, DOI ./---_, © Springer Science+Business Media LLC
Compressive Sensing
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