Cosmological Perturbations
The cosmological principle is an idealization of what we observe in nature. At late times, matter does not occupy the whole space uniformly due to gravitational clustering. Near the big bang, a homogeneous and isotropic universe is not the most general in
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Cosmological Perturbations
Yet it is possible to see peril in the finding of ultimate perfection. It is clear that the ultimate pattern contains its own fixity. In such perfection, all things move toward death. — Frank Herbert, Dune
Contents 3.1 Metric Perturbations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Linearized Einstein Equations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Gauge Invariance and Gauge Fixing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Cosmological Horizons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Separate Universe Approach. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Linear Tensor Perturbations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Transverse-Traceless Gauge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Equation of Motion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Mukhanov–Sasaki Equation and Solution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Discovery of Gravitational Waves. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Scalar Perturbations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Non-linear Perturbations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Non-linear Perturbations at Large Scales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Linear Perturbations at Large Scales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Gaussian Random Fields. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Power Spectrum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Bispectrum and Trispectrum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Problems and Solutions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
© Springer International Publishing Switzerland 2017 G. Calcagni, Classical and Quantum Cosmology, Graduate Texts in Physics, DOI 10.1007/978-3-319-41127-9_3
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