Differenzierbare G-Mannigfaltigkeiten
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Klaus .lanich Mathematisches Institut der Universitat Bonn
Differenzierbare G-Mannigfaltigkeiten 1968
Springer-Verlag Berlin Heidelberg· New York
Lecture Notes in Mathematics A collection of informal reports and seminars Edited by A. Dold, Heidelberg and B. Eckmann, ZOrich Series: Mathematisches Institut der Universitat Bonn . Adviser: F. Hirzebruch
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Klaus .lanich Mathematisches Institut der Universitat Bonn
Differenzierbare G-Mannigfaltigkeiten 1968
Springer-Verlag Berlin Heidelberg· New York
All rights reserved. No part of this book may be translated or reproduced in any form without written permission from Springer Verlag. © by Springer- Verlag Berlin' Heidelberg 1968 Library of Congress Catalog Card Number 68-28525. Printed in Germany. Title No. 3665
v 0 R W0 R T
1m Wintersemester 1967/68 habe ich an der Universitat des Saarlandes eine zweistiindige Gastvorlesung uber "Transformationsgruppen auf Mannigfaltigkeiten" gehalten, die sich mit differenzierbaren Aktionen kompakter Liescher Gruppen beschaftigte. Das vorliegende Heft ist fast genau das Manuskript zu dieser Vorlesung, so wie es im Laufe des Semesters entstanden ist. Es ist also keine Ausarbeitung, in der man die in der Vorlesung weggelassenen Beweise nachlesen kann, und es hat "durchaus den Charakter des Unfertigen", wie es im Umschlagtext so ermutigend formuliert ist. Dem Mathematischen Institut der Universitat des Saarlandes, besonders Herrn Professor Puppe und Herrn Dr. tom Dieck, danke ich fur die Einladung, diese Gastvorlesung zu halten. Den kritischen Bemerkungen meiner Horer in Saarbrticken verdanke ich eine Reihe von Verbesserungen des Manuskriptes. 1ch erhielt auch nutzliche Hinweise von den Student en in der "Arbeitsgemeinschaft tiber Transformationsgruppen" in Bonn, besonders von Herrn W. D. Neumann. Herrn M. Kramer und Herrn Dr. K. H. Mayer danke ich fUr Diskussionen, die mir bei der Niederschrift des Manuskriptes geholfen haben. Unserer Sekretarin Frl. Wilksen danke ich herzlich fUr das Schreiben des Manuskriptes und fUr die Schnelligkeit, mit der das geschah.
Bonn, den 18. Marz 1968
Klaus Janich
I N HAL T S V E R Z E I C H N I S
Kapitel I:
Grundlegende Begriffe und Satze
§ 1. Die Grundbegriffe
1.1.
G-Mannigfaltigkeiten
1
1.2.
G-VektorraumbUndel
2
1.3.
Der Scheibensatz
3
1.4.
Die durch die Orbittypen gegebene Zerlegung von X
5
1.5.
Die Orbitblindel
6
1.6.
Literaturhinweise
8
§ 2. Hauptorbits, singulare Orbits und Ausnahmeorbits
2.1.
Der Satz vom Hauptorbittyp
2.2.
Singulare Orbits und Ausnahmeorbits
2.3.
Eine obere Schranke fUr die Dimension effektiv operierender Gruppen
§
9 10
12
3. Der Einbettungssatz
3.1.
Der Einbettungssatz
3.2.
Die beim Beweis des Einbettungssatzes
3.3.
13
benotigte Darstellungstheorie
15
Die Abzahlbarkeit der G-Aktionen auf X
17
Kapitel II:
Einige G-Mannigfaltigkeiten
mit besonders einfacher Orbitstruktur
§ 4. Scheibendiagramme
4.1.
Scheibentypen
21
4.2.
Scheibendiagramme
22
4.3.
Einige Beispiele und Bemerkungen
25
v §
5. Klassifikation de
