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REPORT

. ... .. .. ... .. .. ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. .. ... .. .. ... .. Linear Inverse Problems with Convex Constraints . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . Imaging with Missing Data... .... ... .... ... ... .... ... .... ... .... ... .... ... ... .... ... .. Image Denoising and Deconvolution .. .. .. .. ... .. .. .. ... .. .. .. .. ... .. .. .. ... .. .. .. .. Inverse Scattering. ... .. .. .. ... .. .. .. .. ... .. .. .. ... .. .. .. .. ... .. .. .. ... .. .. .. .. ... .. .. .. . Fredholm Integral Equations ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... ... ... ... ... ... ... ... ...

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Background.. .. .. ... .. .. ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. .. .. ... .. .. ... . Lipschitzian Properties. .... ... ... .... ... .... ... ... .... ... .... ... ... .... ... .... ... .... .. Subdifferentials... ... .. ... ... ... .. ... ... ... .. ... ... ... .. ... ... ... .. ... ... ... .. ... ... ... ..

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Duality and Convex Analysis. ... ... ... ... ... ... .... ... ... ... ... ... ... ... ... .... Fenchel Conjugation .... ..... ...... ..... ...... ..... ...... ...... ..... ...... ..... ...... ... Fenchel Duality.. .... ... .... ... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... ... .... ... .... ... ... Applications... .... .... .... .... .... .... ... .... .... .... .... .... .... .... .... ... .... .... .... . Optimality and Lagrange Multipliers. . .. .. . .. . .. .. . .. . .. . .. .. . .. . .. .. . .. . .. .. . .. . .. . Variational Principles.... ..... .... .... ..... .... .... ..... .... ..... .... .... ..... .... .... .. Fixed Point Theory and Monotone Operators.. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

. .. .. .. ..

Case Studies. .... .... .... .... .... .... .... .... .... ..... .... .... .... .... .... .... .... Linear Inverse Problems with Convex Constraints . . . .. . . .. . . . .. . . .. . . .. . . . .. . . .. . Imaging with Missing Data... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Inverse Scattering. ... .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. ... .. .. .. Fredholm Integral Equations .... .... .... ..... .... .... ..... .... .... ..... .... .... ..... ..

.

Open Questions... ......... ........ ......... ......... ........ ......... ......... ..

.

Conclusion.. .... .... ..... .... .... .... ..... .... .... .... ..... .... .... ..... .... .... .

.

Cross-References.... ......... ........ ........ ......... ........ ........ ......... ..

Otmar Scherzer (ed.), Handbook of Mathematical Methods in Imaging, DOI ./---_, © Springer Science+Business Media LLC 





Duality and Convex Programming

Abstract: This chapter surveys key concepts in convex duality theory and their application to the analysis and numerical solution of problem archetypes in imaging. Keywords: Convex analysis ⋅ variational analysis ⋅

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