Infinitesimalrechnung
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Infinitesimalrechnung
Friedr. Vieweg
+ Sohn
. Braunschweig
Verlagsredaktion: Alfred Schubert, Willy Ebert
ISBN-13: 978-3-528-03561-7
e-ISBN-13: 978-3-322-83541-3
DOl: 10.1007/978-3-322-83541-3
1973 Aile Rechte vorbehaIten Copyright © 1973 by Friedr. Vieweg+Sohn GmbH, Verlag, Braunschweig Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1973 Library of Congress Catalog Card No. 72-89144
Die VervielfaItigung und Ubertragung einzelner Textabschnitte, Zeichnungen oder Bilder, auch fUr Zwecke der Unterrichtsgestaltung, gestattet das Urheberrecht nur, wenn sie mit dem Verlag vorher vereinbart wurden. 1m EinzelfaJI muB tiber die Zahlung einer Gebiihr fiir die Nutzung fremden geistigen Eigentums entschieden werden. Das gilt fUr die VervielfiiItigung durch aIle Verfahren einschlieBIich Speicherung und jede Dbertragung auf Papier, Transparente, Filme, Bander, Platten und andere Medien. Gesamtherstellung: Druckerei Szeged
Vorwort Das vorliegende Bueh ist aus einer Vorlesung uber Infinitesimalreehnung fUr Studienanfiinger hervorgegangen. Der Student der Mathematik oder Physik beginnt bisher das Studium der Mathematik in der Regel mit zwei parallel laufenden Vorlesungen uber Infinitesimalrechnung und uber lineare Algebra (fruher meistens als analytische Geometrie bezeiehnet). Die beiden Vorlesungen sind nieht unabhiingig voneinander. Insbesondere kann man in der Infinitesimalreehnung jeweils das, was aus der linearen Algebra benotigt wird (wie Vektoren, Matrizen, Determinanten usw.), als bekannt voraussetzen. Urn nieht bei elementaren Saehverhalten auf zusiitzliehe Literatur verweisen zu mussen, werden hier die (nicht sehr umfangreiehen) Hilfsmittel aus der linearen Algebra, die dauernd benutzt werden, innerhalb der Darstellung mitentwickelt. (Das entspricht auch der tatsiichlich gehaltenen Vorlesung, da im Wintersemester 1966/67 wegen der Ungunst der Verhiiltnisse eine Parallelvorlesung uber lineare Algebra erst ein Semester spiiter beginnen konnte.) Hilfsmittel aus der linearen Algebra, die nur an einzelnen Stellen benotigt werden (wie Matrizen und Determinanten), sind in einem gesonderten Paragraphen (mit kurzen Beweisen) zusammengestellt. Auch sonst werden an keiner Stelle spezielle Kenntnisse (auch nicht aus dem Schulunterricht!) vorausgesetzt. Besonderen Wert habe ich auf eine ausfUhrliche Erorterung der Grundbegriffe gelegt. Es durfte klar sein, daB man eine Einfiihrung in die Infinitesimalrechnung weder mit Logistik noeh mit axiomatischer Mengenlehre beginnen kann. DemgemiiB werden Logik und Mengenlehre yom "naiven" Standpunkt aus behandelt. Wegen der Wichtigkeit des Begriffes der Abbildung habe ich mich dafUr entschieden, nieht, wie noch vielfaeh ublich, die Begriffe Abbildung und Funktion zu vermischen. Eine saubere Trennung der beiden Begriffe erscheint der groBeren Klarheit wegen zweckmiiBig (Angaben wie injektiv, surjektiv, bijektiv sind nur fUr Abbildungen sinnvoll!) und von der Verwendung her auch naheliegend. An den Anfang habe ich nicht, wie es gelegentlich gemacht wird, das doch sehr umfangreiche Axi
