Introduction to Optimization Theory in a Hilbert Space
This book is based on lectures given in a one-quarter course at UCLA. The aim. is to present som.e of the basic concepts and techniques of Functional Analys.is of relevance to optim.ization problem.s in Control. Com.m.unication and other areas in System.
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Die "Lecture Notes" sollen rasch und inform ell, aber auf hohem Niveau, uber neue Entwicklungen der mathematischen Okonometrie und Unternehmensforschung berichten, wobei insbesondere auch Berichte und Darstellungen der fUr die praktische Anwendung interessanten Methoden erwlinscht sind. Zur Veroffendichung kommen: 1. Vorlaufige Fassungen von Originalarbeiten und Monographien.
2. Spezielle Vorlesungen liber ein neues Gebiet oder ein klassisches Gebiet in neuer Betrachtungsweise. 3. Seminarausarbeitungen. 4. Vortrage von Tagungen. Ferner kommen auch altere vergriffene spezielle Vorlesungen, Seminare und Berichte in Frage, wenn nach ihnen eine anhaltende Nachfrage besteht. Die Beitrage dlirfen im Interesse einer groBeren Aktualitat durchaus den Charakter des Unfertigen und Vorlaufigen haben. Sie brauchen Beweise unter Urn standen nur zu skizzieren und dlirfen auch Ergebnisse enthalten, die in ahnlicher Form schon erschienen sind oder spater erscheinen sollen. Die Herausgabe der "Lecture Notes" Serie durch den Springer-Verlag stellt eine Diensdeistung an die mathematischen Institute dar, indem der Springer-Verlag fUr ausreichende Lagerhaltung sorgt und einen groBen internationalen Kreis von Interessenten erfassen kann. Durch Anzeigen in Fachzeitschriften, Aufnahme in Kataloge und durch Anmeldung zum Copyright sowie durch die Versendung von Besprechungsexemplaren wird eine liickenlose Dokumentation in den wissenschaftlichen Bibliotheken ermoglicht.
Lectu re Notes in Operations Research and Mathematical Systems Economics, Computer Science, Information and Control Edited by M. Beckmann, Providence and H. P. Kunzi, Zurich Series: University of California, Los Angeles Adviser: A. V. Balakrishnan
42 A. V. Balakrishnan University of California, Los Angeles
Introduction to Optimization Theory in a Hilbert Space
Spri nger-Verlag Berl in· Heidel berg . New York 1971
Advisory Board H. Albach· A. V. Balakrishnan' F. Ferschl . R. E. Kalman' W. Krelle . N. Wirth
AMS Subject Classifications (1970): 46Cxx, 46N05, 9OA99
ISBN-13: 978-3-540-05416-0 e-ISBN-13: 978-3-642-gOO36-9 DOl: 1O.1OD7/978-3-642-gOO36-9 This work is subject to copyright. All rights are reserved, whether the whole or part of the material is concerned, specifically those of translation, reprinting, re-use of illustrations, broadcasting, reproduction by photocopying machine or similar means, and storage in data banks. Under § 54 of the German Copyright Law where copies are made for other than private use, a fee is payable to the publisher, the amount of the fee to be determined by agreement with the publisher.
© by Springer-Verlag Berlin' Heiddberg 1971. Library of Congress Catalog Card Number 77-155591.
TABLE OF CONTENTS
Chapter I:
Basic Properties of Hilbert Spaces
Chapter II:
Functions. Transformations. Operators
51
Chapter III:
Semigr oups of Linear Operators
79
Chapter IV:
Probability Measures on a Hilbert Space
119
Preface This book is based on lectures given in a one-quarter course at UCLA.
The
aim. is to present som.e of the basic con
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