Inverse Gravimetry: Density Signatures from Gravitational Potential Data
Diese Arbeit stellt eine erweiterte Version der Publikationen Freeden W. (2015) Geomathematics: its role, its aim, and its potential. In: Freeden W., Nashed M.Z., Sonar T. (eds) Handbook of Geomathematics, 2nd edn, vol 1, 3–78. Springer, New York/Heidelbe
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Contents 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Newton Volume Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Basics of Potential Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Properties of the Newton Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Ill-Posedness of the Inverse Gravimetry Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Spectral Inversion for Balls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Spectral Inversion for Regular Regions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Mollifier Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Haar-Type Mollifier Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 De la Vallée Poussin-Type Mollifier Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Singular Integral-Type Mollifier Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Moment Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Backus–Gilbert Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Reproducing Kernel Hilbert Space (RKHS) Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Preparatory Material on Reproducing Kernel Hilbert Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 External/Terrestrial RKHS for Regular Regions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 External/Terrestrial RKHS for Balls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 External/Terrestrial/Internal RKHS for Regular Regions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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This contribution is based on the article: Freeden, W. & Nashed, M.Z. Int J Geomath (2018). https://doi.org/10.1007/s13137-018-0103-5 This chapter is part of the series Handbuch der Geodäsie, volume “Mathematical Geodesy/Mathematische Geodäsie”, edited by Willi Freeden, Kaiserslautern. W. Freeden () Department of Mathematics, University of Kaiserslautern, Kaiserslautern, Germany E-Mail: [email protected]; [email protected] M. Z. Nashed Department of Mathematics, University of Central Florida, Orlando, FL, USA E-Mail: [email protected]; [email protected] © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2018 W. Freeden, R. Rummel (Hrsg.), Handbuch der Geodäsie, Springer Reference Naturwissenschaften, https://doi.org/10.1007/978-3-662-46900-2_96-1
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W. Freeden and M. Z. Nashed
5.5 External/Terrestrial/Inter
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