Jordan-Algebren
- PDF / 39,702,057 Bytes
- 371 Pages / 439.37 x 666.142 pts Page_size
- 61 Downloads / 191 Views
MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN MIT BESONDERER BERUCKSICHTIGUNG DER ANWENDUNGSGEBIETE HERAUSGEGEBEN VON
J. L. DOOB· E. HEINZ· F. HIRZEBRUCH E. HOPF . H. HOPF . W. MAAK· S. MAC LANE W. MAGNUS· F. K. SCHMIDT· K. STEIN GESCHA.FTSFUHRENDE HERAUSGEBER
B. ECKMANN UND B. L.VAN DER WAERDEN ZORICH
BAND 128
SPRINGER-VERLAG BERLIN· HEIDELBERG· NEW YORK 1966
JORDAN-ALGEBREN VON
HEL BRAUN DR. PHIL. NAT., APL. PROFESSOR AN DER UNIVERSITAT HAMBURG
UND
MAX KOECHER DR. RER. NAT., O. PROFESSOR AN DER UNIVERSITAT MUNCHEN
SPRINGER-VERLAG BERLIN· HEIDELBERG· NEW YORK 1966
Geschaflsfiihrende Herausgeber:
Prof. Dr. B. Eckmann Eidgenassische Technische Hochschule ZUrich
Prof. Dr. B. L. van der Waerden Mathematisches Institut der Universitiit Ziirich
ISBN-13: 978-3-642-94948-7 001: 10.1007/978-3-642-94947-0
e-ISBN-13: 978-3-642-94947-0
Alle Rechte, insbesondere das der Obersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten
Ohne ausdriickliche Genehmigung des Verlages ist es auch nicht gestattet, rueses Buch oder Telle daraus auf photomechanischem Wege (Photokopie, Mikrokopiel oder auf andere Art zu vervielfiiltigen
® by Springer-Verlag Berlin· Heidelberg 1965 Softcover reprint of the hdrdcover 1St edition 1965
Library of Congress Catalog Card Number 65-27548
Titelnummer 5 II 1
Vorwort Kommutative Algebren, in denen als Ersatz des Assoziativgesetzes die Identitat (u 2 v) u = u 2 (v u) gilt, wurden erstmals von P. JORDAN im Jahre 1932 im Zusammenhang mit Fragen der Quantentheorie untersucht. Die Autoren P. JORDAN, J. VON NEUMANN und E. WIGNER gaben bald darauf eine Strukturtheorie der formal-reellen "JordanAlgebren". AnschlieBend waren die Jordan-Algebren Gegenstand zahlreicher rein algebraischer Untersuchungen. Man verdankt hier insbesondere A. A. ALBERT und N. JACOBSON interessante und tiefliegende Ergebnisse. Die Einzelheiten der Entwicklung der Theorie der JordanAlgebren kann man recht gut dem (von uns moglichst vollstandig angegebenen) Literaturverzeichnis entnehmen. Es sind darin auch diejenigen Publikationen aufgenommen worden, die sich nicht in den Rahmen des vorliegenden Buches einfligen. Dieses Literaturverzeichnis umfaBt die Publikationen fiber nicht-assoziative Algebren mit AusschluB der Lie-Algebren. Jordan-Algebren und alternative Algebren haben mehr noch als Lie-Algebren den AnstoB zum Studium allgemeiner nicht-assoziativer Algebren gegeben.
In letzter Zeit ergaben sich neben neuen algebraischen Aspekten auch Anwendungen der Jordan-Algebren auf Teile der Analysis. Damit stehen die Jordan-Algebren erganzend neben den Lie-Algebren. Die Autoren gelangten zu den Jordan-Algebren, indem sie von Problem en der Analysis, genauer von der systematischen Untersuchung derjenigen homogenen Bereiche ausgingen, die der Theorie der Modulfunktionen in mehreren Variablen zugrunde liegen. Die von ihnen zunachst im Hinblick auf diese Anwendungen entwickelten Methoden erwiesen sich dann auch flir Jordan-Algebren fiber beliebigen Korpern als adaquat. Bei der Gestaltung dieser Gedankengange wurden die Autoren von E.