Mathematische Optimierung Grundlagen und Verfahren
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Herausgegeben von Edited by M. Beckmann, MUnchen/Providence R. Henn, Karlsruhe A.Jaeger, Bochum W.Krelle, Bonn H. P. KUnzi, ZUrich K. Wenke, ZUrich Ph. Wolfe, New York Geschiiftsfilhrende Herausgeber Managing Editors W.Krelle H. P. KUnzi
E. Blum W Oettli
Mathematische Optimierung Gmndlagen und Veifahren
Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1975
Professor Dr. Eugen Blum Universidad Nacional de ingenieria, Lima Professor Dr. Werner Oettli Fakultat fUr Mathematik und informatik der Universitat Mannheim
AMS Subject Classifications (1970): 90-02, 90 C XX ISBN-13:978-3-642-66157 -0
e-ISBN-13 :978-3-642-66156-3
001: 10,1007/978-3-642-66156-3 Library of Congress Cataloging in Publication Data. Blum, Eugen. 1936- . Mathernatische Optimierung (Okonornetrie und Unternehrnensforschung: Bd. 20~ Bibliography: p. Includes index. I. Mathematical optimization. I. Oenli. Werner. joint author. II. Title. III. Series. QA402.5.B57.519.7. 75-19400
Das Werk is! urheberrechtlich geschtitzt. Die dadurch begrundeten Rechte. insbesondere die der Ubersetzung. des Nachdruckes. der Entnahme von Abbildungen. der Funkscndung. der Wiedergabe auf photomecha.nischern oder ahnlichern Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen bleiben. aum bei nur auszugsweiser Verwertung. vorbehalten. Bei VervieIniltigungen fUr gewerbliche Zwecke ist gemaB ~ 54 UrhG eine Verglitung an den Verlag zu zahlen deren H6he mit dem Verlag zu vereinbaren ist.
© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1975 Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1975
Vorwort Die mathematische Optimierung - auch mathematische Programmierung genannt - befal3t sich mit dem Problem der Extremwertermittlung einer Funktion tiber einem zuiassigen Bereich, der wesentlich durch Gleichungs- und Ungleichungsrestriktionen beschrieben ist. Zahlreiche praktische und theoretische Fragestellungen lassen sich auf dieses Problem zurtickfUhren. 1m vorliegenden Band soli ein Oberblick tiber die mathematische Optimierung in endlich-dimensionalen Raumen gegeben werden. Naturgemal3 steht dabei die nichtlineare Optimierung im Vordergrund, da die lineare Theorie weitgehend abgeschlossen und bereits in zahlreichen Lehrbtichem dargestellt ist. Immerhin findet sich auch die lineare Programmierung in einem eigenen Kapitel eingehend behandelt. 1m nichtlinearen Fall konzentrieren wir uns einerseits auf konvexe, andererseits auf ditTerenzierbare Probleme. Bei der Auswahl des Materials wurde den Grundlagen - darunter verstehen wir die Charakterisierungstheorie der Optimallosungen und die Dualitatstheorie - gleiches Gewicht beigemessen wie den eigentlichen Losungsverfahren. Die letzteren wurden nach Familien geordnet, wobei einige typische Vertreter aus jeder Familie vorgestellt werden. Wir haben grol3eren Wert darauf gelegt, den begriffiichen Ablauf eines Verfahrens klarzumachen, als darauf, computerfertige Rechenanweisungen zu liefem. Es wurde versucht, die Resultate der konvexen Analysis auch fUr die Verfahren nutzbar zu machen, indem beispielsweise bei konvexen Funktionen nach Moglichk
