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REPORT

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Modelling with Heuristic Worked Examples in the KOMMA Learning Environment Luzia Zöttl · Stefan Ufer · Kristina Reiss

Received: 13 March 2009 / Accepted: 14 December 2009 / Published online: 6 February 2010 © GDM 2010

Abstract Modelling competency is considered to be an important part of mathematical competency. Although much work has been done with respect to the development and dissemination of modelling tasks, there is hardly any empirical evidence how these tasks should be integrated in the mathematics classroom. In this article we present a teaching approach based on heuristic worked examples which turned out to be a promising way of supporting initial skill acquisition within the field of modelling. We will provide an overview how the learning environment (KOMMA) was conceptualized and will present first results of a large-scale field study examining the effectiveness of example based learning for initial skill acquisition in the field of modelling. The results presented here take into account short-term as well as longterm effects on the learning of 8th-grade students. They suggest, that the participants’ modelling competencies increased significantly during the training but that long-term effects were much smaller. Keywords Mathematical modelling · Heuristic worked examples · Competence structure · Area and circumference of plane figures · Computer-based learning environment Mathematics Subject Classification (2000) 97D50 · 97C30 · 97M99

L. Zöttl Mathematisches Institut, Ludwig-Maximilians-Universität München, Theresienstraße 39, 80333 München, Deutschland S. Ufer () · K. Reiss TUM School of Education, Technische Universität München, Schellingstraße 33, 80799 München, Deutschland e-mail: [email protected]

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L. Zöttl et al.

Modellieren mit heuristischen Lösungsbeispielen in der Lernumgebung KOMMA Zusammenfassung Modellierungskompetenz wird als wichtiger Teil mathematischer Kompetenz betrachtet. Trotz umfangreicher Forschungen zur Entwicklung und Dissemination von Modellierungsaufgaben gibt es kaum empirische Ergebnisse dazu, wie diese Aufgaben in den Mathematikunterricht integriert werden sollen. Wir beschreiben einen auf heuristischen Lösungsbeispielen basierenden instruktionalen Ansatz, der sich als vielversprechend für den anfänglichen Fähigkeitserwerb beim Modellieren erwiesen hat. Wir beschreiben das Konzept der verwendeten Lernumgebung (KOMMA) und berichten erste Ergebnisse einer größeren Feldstudie zur Untersuchung der Effektivität von beispielbasierten Lernumgebungen für den anfänglichen Erwerb von Modellierungskompetenzen. Die Ergebnisse beschreiben kurzfristige und langfristige Lernzuwächse bei Schülerinnen und Schülern der achten Jahrgangsstufe. Sie legen nahe, dass die Modellierungskompetenzen der Schülerinnen und Schüler während der Intervention signifikant zunahmen, langfristige Effekte aber deutlich kleiner ausfielen.

1 Introduction Mathematical modelling is regarded an important topic in the mathematics classroom. It encompasses aspects like as constructing an adequate model for a spe