Numerical Treatment of Covariance Stationary Processes in Least Squares Collocation
Digitale Sensoren liefern Zeitreihen von gleichabständigen und oft stark korrelierten Messungen. Eine strenge Auswertung, dieser zumeist umfangreichen Datensätze, in einem Kollokationsansatz stellt eine große Herausforderung dar. Standardverfahren sind ni
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Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Least Squares Collocation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Covariance Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Variations of Cholesky Decorrelation Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Resumé about Cholesky Decorrelation Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Least Squares Collocation: Filter Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Magic Square: Transition from an AR(p)-Process to a Covariance Function . . . . . . . . . . 6 Combined Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Resumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A Cholesky Approach: Revisited . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.1 Cholesky Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2 Cholesky Inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3 Cholesky Factorization of a Matrix Starting from Its Inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.4 Backward Cholesky Factorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.5 Resumé on Cholesky Factorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Abstract
Digital sensors provide long series of equispaced and often strongly correlated measurements. A rigorous treatment of this huge set of correlated measurements in a collocation approach is a big challenge. Standard procedures – applied in a
This chapter is part of the series Handbuch der Geodäsie, volume “Mathematical Geodesy/ Mathematische Geodäsie”, edited by Willi Freeden, Kaiserslautern. W.-D. Schuh () · J. M. Brockmann Institute of Geodesy and Geoinformation, University of Bonn, Bonn, Germany E-Mail: [email protected]; [email protected] © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2018 W. Freeden, R. Rummel (Hrsg.), Handbuch der Geodäsie, Springer Reference Naturwissenschaften, https://doi.org/10.1007/978-3-662-46900-2_95-1
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W.-D. Schuh and J. M. Brockmann
thoughtless brute force approach – fail because these techniques are not suitable to handle such huge systems. In this article two different strategies, denoted as covariance approach and filter approach, to handle such huge sy
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