Parameter Estimation, Variance Components and Statistical Analysis in Errors-in-Variables Models
Der Beitrag diskutiert statistische und numerische Aspekte von (,,errors-in-variable“) EIV-Modellen mit oder ohne Nebenbedingungen. Die Parameter in einem EIV-Modell lassen sich oftmals unter Benutzung dreier methodischer Kategorien bewerten: konventionel
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Contents 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 The Effects of Errors-in-Variables on the Weighted LS Estimate of Parameters . . . . . . . . . 2.1 The Effect of EIV on the Weighted LS Estimate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 The Effect of EIV on the Accuracy of the Weighted LS Estimate . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 The Effect of EIV on the Estimate of the Variance of Unit Weight . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Bias-Corrected Weighted LS Estimates of Parameters and the Variance of Unit Weight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 The Effects of Errors-in-Variables on Variance Component Estimation . . . . . . . . . . . . . . . 4 TLS Estimation of Parameters in EIV Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 The Orthogonal Regression Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Golub/van Loan’s TLS Estimation of Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 The Weighted TLS Estimation of Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Nonlinear Weighted LS Parameter Adjustment for Partial EIV Models . . . . . . . . . . . 4.5 Closed form Solutions to Coordinate Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Error Analysis of Errors-in-Variables Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 First Order Approximation of Accuracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Nonlinear Confidence Region . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Bias of the Nonlinear TLS Estimate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Variance Components in Errors-in-Variables Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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This chapter is part of the series Handbuch der Geodäsie, volume “Mathematical Geodesy/Mathematische Geodäsie”, edited by Willi Freeden, Kaiserslautern. P. Xu () Disaster Prevention Research Institute, Kyoto University, Uji, Kyoto, Japan E-Mail: [email protected]
© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2018 W. Freeden, R. Rummel (Hrsg.), Handbuch der Geodäsie, Springer Reference Naturwissenschaften, https://doi.org/10.1007/978-3-662-46900-2_99-1
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P. Xu
Abstract
This chapter discusses statistical and numerical aspects of constrained and unconstrained errors-in-variables (EIV) models. The parameters in an EIV model can
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