Tabellen zur Fourier Transformation
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MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN MIT BESONDERER BERUCKSICHTIGUNG DER ANWENDUNGSGEBIETE HERAUSGEGEBEN VON
R. GRAMMEL . E. HOPF . H.HOPF . F. K. SCHMIDT B. L. VAN DER WAERDEN BAND XC
TABELLEN ZUR
FOURIER TRANSFORMATION VON
FRITZ OBERHETTINGER
SPRINGER-VERLAG BERLIN· GOTTINGEN . HEIDELBERG 1957
TABELLEN ZUR
FOURIER TRANSFORMATION VON
DR. FRITZ OBERHETTINGER PROFESSOR DER MATHEMATIK AMERICAN UNIVERSITY WASHINGTON, D. C.
SPRINGER-VERLAG BERLIN· GOTTINGEN . HEIDELBERG 1957
ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER UBERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN OHNE AUSDRUCKLICHE GENEHMIGUNG DES VERLAGES 1ST ES AUCH NICHT GESTATTET, DIESES BUCH ODER TEILE DARAUS AUF PHOTHOMECHANISCHEM WEGE (PHOTOKOPIE, MIKROKOPIE) ZU VERVIELFALTIGEN
© BY SPRINGER-VERLAG OHG. BERLIN· GOTTINGEN . HEIDELBERG 1957 SOFfCOVER REPRINT OF THE HARDCOVER 1ST EDITION 1957 ISBN-13: 978-3-642-94701-8 DOl: 10.10071 978-3-642-94700-1
e-ISBN-13: 978-3-642-94700-1
DRUCK DER UNIVERSITATSDRUCKEREI H. STURTZ AG., WORZBURG
MEINER FRAU DOROTHY GEWIDMET
Vorwort Die nachfolgenden Tabellen stellen eine Sammlung von Integralen der folgenden Form dar.
(1 ) (2)
g(y) = g (y) =
00
f
I(x) cos(xy)dx
(Erstes Kapitel)
f I (x) sin (x y) d x
(Zweites Kapitel)
0
00
0
00
(3 )
g(y) = Jt(x) eixy dx
(Drittes Kapitel).
-00
Die Funktion g(y) in (1), (2) und (3) wird der Reihe nach als FOURIERKosinus-, FOURIER-Sinus-, und exponentielle FOURIER-Transformation der Funktion I (x) bezeichnet. Unter gewissen Bedingungen [s. z. B. eines der im Literaturverzeichnis unter a) aufgefiihrten WerkeJ gelten die (1), (2) und (3) entsprechenden Umkehrformeln
.f g(y) cos(xy) dy 00
(1 a)
I(x) = ~
o 00
(2a)
I(x)
=
~ J g(y) sin(xy) dy o 00
I(x)
=
.LJg(y) e-ixYdy. 2n
-00
Offensichtlich geht das Formelpaar (3), (3a) in (1), (1 a) oder (2), (2a) iiber, je nachdem I(x) gerade oder ungerade ist. In den Tabellen sind Parameter die durch lateinische Buchstaben bezeichnet sind, wenn nicht anders vermerkt, als positiv und reell vorausgesetzt, wobei fUr die Beispiele im dritten Kapitel der Parameter yauch negative Werte annimmt. In den meisten Fallen ist der Giiltigkeitsbereich eines Formelpaares fUr komplexe Werte dieser GraBen sofort ersichtlich. Griechische Buchstaben bedeuten komplexe Parameter innerhalb des angegebenen Giiltigkeitsbereiches. In einigen Fallen ist die Funktion g (y) nur iiber einen Teilbereich von y angegeben. Dies bedeutet, daB sich g (y) fUr den restlichen Bereich nicht in einfacher Form angeben liiBt. Die historische Entwicklung der FOURIER-Transformation ist in dem Artikel
VIIT
Vorwort
"Trigonometrische Reihen und Integrale" von H. BURKHARDT dargestellt. Eine reichhaltige Auswahl von Losungen von Randwertproblemen mittels der FOURIER-Transformation ist in dem Buche von SNEDDON gegeben. In diesem Zusammenhange sei bemerkt, daB in den letzten 10 Jahren die auf der FOURIER-Transformation beruhende Methode von WIENER und HOPF zur Auflosung von singuHiren Integralgleichungen (s. z.B. Rap. 4 des Buches von PALEY und WIENER) in umf
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