Analysis II
Dieses Lehrbuch zeichnet sich durch einen klaren und modernen Aufbau aus und ist auf eine breit angelegte Grundausbildung ausgerichtet. Es ist der zweite Band einer Einführung in die Analysis, die Studierende der Mathematik und verwandter Studienrichtunge
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Analysis II
Analysis II
Matthias Hieber
Analysis II
Matthias Hieber Fachbereich Mathematik Technische Universität Darmstadt Darmstadt, Deutschland
ISBN 978-3-662-57541-3 https://doi.org/10.1007/978-3-662-57542-0
ISBN 978-3-662-57542-0 (eBook)
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Vorwort
Der vorliegende Band beinhaltet den zweiten Teil dieses Analysis-Kurses und widmet sich vornehmlich der mehrdimensionalen Analysis. Wir verfolgen wiederum das Ziel, zentrale Konzepte, wie Differenzierbarkeit, lokale Extrema, Umkehrsatz, Kurven, Wegintegrale und Fourier-Reihen frühzeitig, jedoch zunächst in einem überschaubaren Rahmen einzuführen, um diese dann anschließend aus verschiedenen Blickwinkeln heraus mit steigender Komplexität behandeln zu können. Bedingt durch die mehrdimensionale Situation besitzen die auftretenden Phänomene naturgemäß jetzt eine reichhaltigere Struktur als diejenige, die in der Analysis einer Variablen auftritt. Wir beginnen mit einer Diskussion der metrischen und normierten Räume sowie einer Untersuchung des Kompaktheitsbegriffes in diesen Räumen. Die mehrdimensionale Differentiation steht im Mittelpunkt von Kapitel VII, wobei wir an dieser Stelle wesentlich auf Elemente der Linearen Algebra zurückgreifen. Es folgt der Umkehrsatz sowie der Satz über implizite Funktionen, welcher uns dann in natürlicher Weise auf Untermannigfaltigkeiten des Rn führt. Kapitel IX greift das Thema der Kurve
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