Analytische Stellenalgebren
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Herausgegeben von
J. L. Doob . A. Grothendieck . E. Heinz . F. Hirzebruch E. Hopf . H. Hopf . W. Maak . S. MacLane . W. Magnus J. K. Moser' M. M. Postnikov . F. K. Schmidt· D. S. Scott K. Stein Geschiiftsfilhrende H erausgeber B. Eckmann und B. L. van der Waerden
H. Grauert . R. Remmert
Analytische Stellenalgebren Vnter Mitarbeit von O. Riemenschneider
Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1971
Prof. Dr. Hans Grauert Mathernatisches Institut der Universitiit Gottingen
Prof. Dr. Reinhold Remmert Mathernatisches Institut der Universitiit Munster
Dr. Oswald Riemenschneider Mathernatisches Institut der Universitiit Gottingen
Geschiiftsflihrende Herausgeber:
Prof. Dr. B. Eckmann Eidgenossische Technische Hochschule Zurich
Prof. Dr. B. L. van der Waerden Mathernatisches Institut der Universitiit Zurich
AMS Subject Classifications (1970): Primary 32-02, 32 A 05,32 B 05, 13 H 05, 13 H 10 Secondary 13 J 05, 13 J 15
ISBN-13: 978-3-642-65034-5 DOT: 10.1007/978-3-642-65033-8
e-ISBN-13: 978-3-642-65033-8
Das Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begrundeten Rechte, insbesondere die der Obersetzung, des Nachdruckes, der Entnahrne von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf photornechanischern oder iihnlichern Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Bei Vervielfaltigungen flir gewerbliche Zwecke ist gerniiB § 54 UrhG eine Vergutung an den Verlag zu zahlen, deren Hohe mit dern Verlag zu vereinbaren ist. © by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1971. Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1971
Library of Congress Catalog Card Number 73-134649.
Inhaltsverzeichnis Einleitung . . . . .
Kapitel I. Konvergente Potenzreihenalgebren § O. Formale Potenzreihen. . . I. 2. 3. 4.
Potenzreihen. Ordnung . Substitutionshomomorphismen . Partielle Ableitungen. Kettenregel . Topologie der koeffizientenweisen Konvergenz
7 7 8 9 13
§ 1. Analytische k-Banachalgebren
14
O. Bewertungen. . . . 1. Definition der B t • •
14 15 19
2. Partielle Ableitungen 3. Topologische Eigenschaften der Bt § 2. Weierstra13sche F ormel und Weierstra13scher Vorbereitungssatz fUr B, I. Weierstra13sche Formel . . . . . 2. Weierstra13scher Vorbereitungssatz § 3. Konvergente Potenzreihen . . . . . I. 2. 3. 4.
Definition konvergenter Potenzreihen Analytische Homomorphismen. . . Partielle Ableitungen . . . . . . . Schwache Topologie und analytische Konvergenz .
§ 4. Weierstra13sche Formel und Weierstra13scher Vorbereitungssatz fur Kn
1. Weierstra13sche Formel und Vorbereitungssatz 2. Scherungen . . . . . . ........ 3. Analytische Karten in K. . . . . . . . . .
20 22 22 25 27 27 28 29 30 33 33 36 38
Supplement zu § 4. Der Stickelberger-Siegelsche Beweis des Vorbereitungssatzes
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1. Der Stickelbergersche Beweis. . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Der Siegelsche Beweis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Herleitung der Weierstra13schen Formel aus dem Vorbereitungssatz
39 41 43
§ 5. Algebraische Struktur des Ringes Kn
1. Weierstra13homo
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