Die Umkehrung der elementaren Funktionen
In der reellen Analysis ist es leicht, etwa für die Funktion y = x 2 ein maximales Definitionsintervall für eine Umkehrfunktion anzugeben: Für y ≥ 0 sind \( x = \sqrt y \) und \( x = - \sqrt y \) Umkehrfunktionen, beide sind für y > 0 differenzierbar.
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Funktionentheorie
vieweg stucIum
Aufbaukurs Mathematik Herausgegeben von Prof. Dr. Gerd Fischer
Ernst Kunz
Einfiihrung in die kommutative Algebra und algebraische Geometrie
Wolfgang Fischer/lngo Lieb
Funktionentheorie
Grundkurs Mathematik Gerd Fischer
Ernst Kunz
Lineare Algebra
Ebene Geometrie
Gerd Fischer
R. Mennicken / E. Wagenfiihrer
Analytische Geometrie
Numerische Mathematik 1
Otto Forster
R. Mennicken / E. Wagenfiihrer
Analysis 1
Numerische Mathematik 2
Otto Forster
Walter Schwarz
Analysis 2
Briicke zur Hoheren Mathematik
Wolfgang Fischer/lngo Lieb
Funktionentheorie
Mit 47 Abbildungen
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Fischer, Wolfgang: Funktionentheorie / Wolfgang Fischer; Ingo Lieb. Braunschweig, Wiesbaden: Vieweg, 1980. (Vieweg-Studium; Bd. 47: Aufbaukurs Mathematik) ISBN 978-3-528-07247-6 NE: Lieb, Ingo:
Quellenhinweis: Die Bilder 3, 28 und 36 sind entnommen: E. Jahnke / F. Emde, Funktionentafeln mit Formeln und Kurven, 2., neubearbeitete Auflage, B. G. Teubner, Leipzig 1933.
Alle Rechte vorbehalten © Springer Fachmedien Wiesbaden 1980 Ursprünglich erschienen bei Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig 1980 Die Vervielfältigung und Übertragung einzelner Textabschnitte, Zeichnungen oder Bilder, auch für Zwecke der Unterrichtsgestaltung, gestattet das Urheberrecht nur, wenn sie mit dem Verlag vorher vereinbart wurden. Im Einzelfall muß über die Zahlung einer Gebühr für die Nutzung fremden geistigen Eigentums entschieden werden. Das gilt für die Vervielfältigung durch alle Verfahren einschließlich Speicherung und jede Übertragung auf Papier, Transparente, Filme, Bänder, Platten und andere Medien. Satz: Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig Buchbinder: W. Langelüddecke, Braunschweig
ISBN 978-3-528-07247-6 DOI 10.1007/978-3-663-14848-7
ISBN 978-3-663-14848-7 (eBook)
v Inhaltsverzeichnis
Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
VII
Leitfaden .................................................
IX
Kapitel I Komplexe Zahlen und Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
Die komplexen Zahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Topologie in der GauBschen Zahlenebene ........ . . . . . . . . . . . . . . . . Stetige Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Holomorphe Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . .. Differentialformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Gleichma~ige Konvergenz und Potenzreihen ...................... Elementare Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
1 7 10 15 18 24 26 30
Kapitel II Kurvenintegrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
36
Integrationswege und Integration von Funk
