Analytische Funktionen in der Zahlentheorie
Im Mittelpunkt des Buches steht die Behandlung von Funktionalgleichungen analytischer Funktionen, die für die Anwendungen in der Zahlentheorie von Interesse sind. Ausgehend vom Gedankenkreis des quadratischen Reziprozitätsgesetzes werden die analytischen
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Band 139
E. Kratzel Analytische Funktionen in der Zahlentheorie
TEUBNER-TEXTE zur Mathematik Herausgegeben von Prof. Prof. Prof. Prof.
Dr. Dr. Dr. Dr.
Jochen Bruning, Berlin Herbert Gajewski, Berlin Herbert Kurke, Berlin Hans Triebel, Jena
Die Reihe soli ein Forum fOr Beitrage zu aktuellen Problemstellungen der Mathematik sein. Besonderes Anliegen ist die Veroffentlichung von Darstellungen unterschiedlicher methodischer Ansatze, die das Wechselspiel zwischen Theorie und Anwendungen sowie zwischen Lehre und Forschung reflektieren. Thematische Schwerpunkte sind Analysis, Geometrie und Algebra. In den Texten sollen sich sowohl Lebendigkeit und Originalitat von Spezialvorlesungen und Seminaren als auch Diskussionsergebnisse aus Arbeitsgruppen widerspiegeln. TEUBNER-TEXTE erscheinenin deutscher oder englischer Sprache.
Analytische Funktionen in der Zahlentheorie Von Prof. Dr. Ekkehard Kri:itzel Universitat Wien
EI3
B.G.Teubner Stuttgart· Leipzig· Wiesbaden
Prof. Dr. Ekkehard Kratzel Geboren 1935 in Leopoldsha". Studium der Mathematik in Jena von 1953 bis 1958. Promotion 1963 und Habilitation 1965 an der Friedrich-Schi"er-Universitat Jena. Von 1966 bis 1969 Dozent, von 1969 bis 1992 ordentlicher Professor an der Friedrich-Schiller-Universitat Jena. 1993 Gastprofessor an der Albert-Ludwigs-Universitat Freiburg. 1991 und 1993 bis 1996 Gastprofessor, seit 1994 Honorar-Professor an der Universitat Wien. Arbeitsgebiete: Analytische Zahlentheorie, spezie"e analytische Funktionen, Theorie der Gitlerpunkte, Exponentialsummen.
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Ein Titeldatensatz fUr diese Publikation ist bei Der Deutschen Bibliothek erhaltlich. 1. Auflage November 2000 Aile Rechte vorbehalten © B. G. Teubner GmbH, Stuttgart/Leipzig/Wiesbaden, 2000 Der Verlag Teubner ist ein Unternehmen der Fachverlagsgruppe BertelsmannSpringer. Das Werk einschlieBlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschOtzt. Jede Verwertung auBerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulassig und strafbar. Das gilt besonders fUr Vervielfaltigungen, Obersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. www.teubner.de Umschlaggestaltung: Peter Pfitz, Stuttgart
ISBN-13 : 978-3-519-00289-5 e-ISBN-13:978-3-322-8oo21-3 001 : 10.1007/978-3-322-80021-3
Vorwort Das Buch ist entstanden aus einer Vorlesung, die ich im Wintersemester 1993/94 an der Universitat Wien gehalten habe, und aus zahlreichen Vortragen in Seminaren in den Folgejahren. Es handelt sich nicht urn eine breit angelegte Einfiihrung in die analytische Zahlentheorie, sondern urn eine mehr in die Tiefe gehende Behandlung einzelner Abschnitte, deren Auswahl nattirlich von den Interessen des Autors beeinflufit ist. 1m inhaltlichen Mittelpunkt stehen Funktionalgleichungen analytischer Funktionen und ihre Anwendungen auf - Reziprozitatsgesetze der Zahlentheorie, - die Behandlung von Gitterpunktsanzahlen in konvexen Korpern, - weitere zahlentheoretische Probleme wie etwa die Abschatzung
