Differentiable Manifolds Forms, Currents, Harmonic Forms
In this work, I have attempted to give a coherent exposition of the theory of differential forms on a manifold and harmonic forms on a Riemannian space. The concept of a current, a notion so general that it includes as special cases both differential form
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Editors M. Artin S. S. Chern 1. M. Frohlich E. Heinz H. Hironaka F. Hirzebruch L. Hormander S. Mac Lane W Magnus C. C. Moore 1. K. Moser M. Nagata W. Schmidt D. S. Scott Ya. G. Sinai 1. Tits B. L. van der Waerden M. Waldschmidt S. Watanabe Managing Editors M. Berger B. Eckmann S. R S. Varadhan
Georges de Rham
Differentiable Manifolds Forms, Currents, Harmonic Forms
Translated from the French by F. R. Smith Introduction to the English Edition by S.S.Chern
Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York Tokyo 1984
Georges de Rham 7, avenue Bergieres CH -1004 Lausanne
Title of the French original edition: Varietes differentiables Publisher Hermann, Paris 1955
AMS Subject Classification (1980): 58Axx, 55Nxx, 57Rxx, 58Gxx ISBN-13: 978-3-642-61754-6 DOl:1O.1007/978-3-642-61752-2
e-ISBN-13: 978-3-642-61752-2
Library of Congress Cataloging in Publication Data Rham, Georges de. Differentiable manifolds. (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften; 266) Translation of: Varietes diflerentiables. Bibliography: p. Includes index. \. Differentiable manifolds. 2. Differential forms. 3. Riemannian manifolds. I. Title. II. Series. QA614.3.R4713 1984 514'.3 84-10597 ISBN-13: 978-3-642-61754-6 This work is subject to copyright. All rights are reserved, whether the whole or part of the material is concerned, specifically those of translation, reprinting, re-use of illustrations, broadcasting, reproduction by photocopying machine or similar means, and storage in data banks. Under § 54 of the German Copyright Law where copies are made for other than private use a fee is payable to "Verwertungsgesellschaft Wort", Munich. © by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1984 Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1984 2141/3140-543210
Preface
a l'edition anglaise
Je tiens a remercier tres sincerement tous ceux qui ont rendu possible cette traduction de mon livre: d'abord Beno Eckmann, c'est grace a lui que Ie projet a ete realise; Shiing-Shen Chern qui a eu la grande amabilite d'ecrire une Introduction; Springer-Verlag pour tous ses efforts et sa cooperation; et Ie traducteur pour son travail consciencieux. Voici quelques complements historiques de nature personelle. Attire vers les Math6matiques des 1924, c'est en 1928 et 1929 que j'ai fait rna these. En 1930, H. Lebesgue, a qui j'apportais mon manuscrit, m'a dirige vers Elie Cartan, qui a bien voulu l'examiner et faire un rapport favorable. Ma these a paru en juin 1931, precedee de deux Notes aux Comptes Rendus en 1928 et 1929. Peu apres, S. Lefschetz ecrit a H. Lebesgue" ... vous no us rendriez grand service en suggerant a M. de Rham de nous envoyer quelques exemplaires de sa these. M. Hodge nous en a expose la partie analytique ... ". Ce fut, semble-t-il, l'origine des travaux de Hodge publies vers 1934-1936. L'enonce de son th60reme frappe par sa beaute et sa simplicite. Mais ses demonstrations m'ont paru tres penibles et trop difficiles. Ce qui m'a amene a reprendre Ie probleme dans les travaux pUblies en 1946. Pendant la guerre, les "Annals of Mathematics" ne parvenaient
