Dirichlet Series and Automorphic Forms Lezioni Fermiane
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189
Andre Weil
Dirichlet Series and Automorphic Forms Lezioni Fermiane
Springer-Verlag Berlin· Heidelberg· NewYork 1971
Lecture Notes in Mathematics A collection of informal reports and seminars Edited by A. Oold, Heidelberg and B. Eckmann, ZOrich Series: Scuola Normale Superiore, Pisa Adviser: E. Vesentini
189
Andre Weil
Dirichlet Series and Automorphic Forms Lezioni Fermiane
Springer-Verlag Berlin· Heidelberg· NewYork 1971
AMS Subject Classifications (1970): lODZO, lzA85 ISBN 3-540-05382-4 Springer-Verlag Berlin' Heidelberg' New York ISBN 0-387-05382-4 Springer-Verlag New York· Heidelberg' Berlin This work is subject to copyright. All rights are reserved, whether the whole or part of the material is concerned, specifically those of translation, reprinting, re-use of illustrations, broadcasting, reproduction by photocopying machine or similar means, and storage in data banks. Under § 54 of the German Copyright Law where copies are made for other than private use, a fee is payable to the publisher, the amount of the fee to be determined by agreement with the publisher.
© by Springer-Verlag Berlin' Heidelberg 1971. Library of Congress Catalog Card Number 72-151320. Printed in Germany. Offsetdruck:Julius Beltz, Weinheim/Bergstr.
AVERTISSEMENT
Inv it e par la Scuola NorTIlale Superiore de Pise
y faire un cours
i'v
au p r i nternp s de 1969 dans Le cadre des Lezioni F'e rrrri arre, la the o r ie dont j'avais
br i'everne nt indtque les r e s ul.tat s
exposai Bornbay au
colloque de janvier 1968 (Bombay ColloquiUTIl on Algebraic Ge orne tr-y, T.I.F.R., Bornbay 1968, pp. 409-426).
Le but final en
dt etendr e
tous les corps de nornb r e s et de fonctions (IIA-corpsll ou "corps globaux") les
classiques de Hecke sur les t r anafozrne es de
Mellin des s e r ie s de Dirichlet, et plus pa r-ttcul.ie r ernent Ie complernent que
J'v
avais appo rre dans une note de 1967 (Math. Ann. 168, pp. 149-156). A Pise, il avait
fait, en italien.
question de publier ce cours tel qu'il avait
Mais j' en repris Ie sujet
Princeton en 1969 - 70, et une
r eda ction provisoire en fut alors p r e pa r ee par T. Miyake et H. Na.ga nurna , C' est en substance cette r eda ction qu' on trouvera ici, quelque peu
r ernarii ee et c ornplete e par I' adjonction des Chapitres VIII et XI.
n
n' est
que juste nea nmoins qu' elle paraisse dans Ie cadre des Lezioni F'e rrniane , puisque c ' est
ce titre que j' eus I' occasion de traiter ce sujet avec
quelque d eta i I pour la p r emie r e f'o i s , r ern.e r c irn ent e chaleureux, avant tout pa r t i cul.i e r erraent
Je suis heureux dt ad re s s e r ici TIles TIles c ollegues de Pise, et tout
E. Vesentini, pour leur invitation et la c o r di.a Lit e de
leur accueil, et
T. Miyake et H. Na.ga numa pour leur
collaboration et Ie soin intelligent appo rte COTIlTIle je I' indiquais
la r eda ctdon de leurs notes.
dans rna c onfe r erice de Bornbay , les
recherches expos e e s ici ne font gue r e,
bien des
que doubler
une partie de celles de H. Jacquet et R. Langlands, qu
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