Fast Harmonic/Spherical Splines and Parameter Choice Methods
Lösungen zu Randwertproblemen aus den Geowissenschaften, bei denen die Randfläche durch die Erdoberfläche gegeben ist, können mittels harmonischer Splines konstruiert werden. Diese Splines sind lokalisierende Testfunktionen, die aus einem reproduzierenden
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Contents 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Harmonic/Spherical Splines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Regular Surfaces and Runge Spheres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Sobolev Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Harmonic Splines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Spline Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Spherical Splines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 The Fast Multipole Method for Splines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Kelvin Transform of Reproducing Kernels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Adaptive Decomposition of the Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Single Pole Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 The Fast Multipole Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Acceleration of the Translations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Parameters and Results of Our FMM Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Parameter Choice Methods for Spline Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Noise Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Parameter Choice Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Maximal Regularization Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Description and Evaluation of Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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This chapter is part of the series Handbuch der Geodäsie, volume “Mathematical Geodasy/ Mathematische Geodäsie”, edited by Willi Freeden, Kaiserslautern. Martin Gutting () Department of Biotechnology, Mannheim University of Applied Sciences, Mannheim, Germany E-Mail: [email protected] © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2018 W. Freeden, R. Rummel (Hrsg.), Handbuch d
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