Spherical Harmonics, Splines, and Wavelets
Dieser Beitrag stellt eine geodätisch relevante Sammlung von besonders wertvollem Material in den diversen Approximationsgebieten dar, die mit Kugelfunktionen, Splines und Wavelets involviert sind, und zwar in einem konsistenten und vereinheitlichtem Gefü
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Contents 1 Motivation and Justification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Signals, Spherical Harmonics, and Pseudodifferential Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Zonal Kernel Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Uncertainty Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Spline Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Wavelet Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Goal of Spherical Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Sampling Methods and Recovery Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Selective Publication List . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Abstract
This contribution substantially represents a geodetically relevant collection of particularly valuable material in the diverse approximation areas involving spherical harmonics, splines, and wavelets, thereby establishing a consistent and unified setup. The goal of the work is to preferably convince members from geodesy that spherically oriented approximation provides a rich mathematical cornucopia that has much to offer to a large palette of applications. Geomathematically it reflects both the approximate shape of the Earth’s surface This chapter is part of the series Handbuch der Geodäsie, volume “Mathematical Geodesy/Mathematische Geodäsie”, edited by Willi Freeden, Kaiserslautern. W. Freeden () Mathematics Department, University of Kaiserslautern, Kaiserslautern, Germany E-Mail: [email protected]; [email protected] M. Schreiner Institute for Computational Engineering, University of Applied Sciences of Technology NTB, Buchs, Switzerland E-Mail: [email protected] © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2018 W. Freeden, R. Rummel (Hrsg.), Handbuch der Geodäsie, Springer Reference Naturwissenschaften, https://doi.org/10.1007/978-3-662-46900-2_101-1
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W. Freeden and M. Schreiner
and the typical satellite geometry of a low Earth orbiter (LEO). Our essential interest is in reconstruction and decomposition characteristics corresponding to different types of data on spheres and various observables naturally occurring in geodetic practice. Another objective is to provide an addition to the library of any individual interested in geodetically reflected local as well as global spherical approximation theory.
Zusammenfassung
Dieser Beitrag stellt eine geodätisch
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