Komplexe Zahlen und Zahlenfolgen
Die komplexe Variable z sei in der Form z, = x, + iy, = r e iϑ (x, y, r, ϑ reell, r≧0, ϑ mod. 2ϐ genommen) geschrieben. Dann heißt x = Jz der Realteil von z, y = | z | der Imaginärteil von z, r = I z der absolute Betrag von z, ϑ = arcz der Arcus von z.
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MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN MIT BESONDERER BERUCKSICHTIGUNG DER ANWENDUNGSGEBIETE HERAUSGEGEBEN VON
J. L. DOOB· E. HEINZ· F. HIRZEBRUCH E. HOPF· H. HOPF . W. MAAK . W. MAGNUS F. K. SCHMIDT· K. STEIN GESCHAFfSFUHRENOE HERAUSGEBER
B. ECKMANN UNO B.L.VAN DER WAERDEN ZURICH
BAND 19
SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG GMBH 1964
AUFGABEN UNO LEHRSATZE AUS DER ANALYSIS VON
,
G. POLYA
UND
-
G. SZEGO
PROFESSOREN AN DER SfAN FORD UNIVERSITY CALIFORNIA, USA.
ERSTER BAND
REIHEN . INTEGRALRECHNUNG FUNKTIONENTHEORIE
DRITTE BERICHTIGTE AUFLAGE
SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG GMBH 1964
Geschllftsfilhrende Herausgeber:
Prof. Dr. B.
ECKMANN
Eidgeruissische Technische HochschuJe Zilrich
Prof. Dr. B. L. VAN DER WAERDEN Mathematisches Institut cler Universitlit Zilrich
ISBN 978-3-662-11201-4 ISBN 978-3-662-11200-7 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-11200-7 AJIe Rechte, inshesondere das der Obersetzung in fremde Sprachen, vorhehalten Ohne ausdrilckliche Genehmigung des Verlages ist es auch nicht gestattet, dieses Buch oder Teile daraus auf photomechanischem Wege (Photokopie, Mikrokopiel oder auf andere Art zu vervielfliltigen
IC> by Springer-Verlag Berlin Heidelberg t964 UrsprüngIicherschienen bei Sprlnger-Verlag Berlin· Gottingen. Heidelberg t964 Softcover reprint oftbe hardcover 3rd edition 1964
Ubrary of Congress Catalog Card Number 64-8357
Titelnummer 5002
Vorwort. Was ist unterrichten? Zum eigenen Erfinden des Lernenden systematisch Gelegenheit geben. (Nach H. Spencer.)
In der mathematischen Literatur (in der franzosischen noch mehr als in der deutschen) sind verschiedene, zum Teil vortreffliche und recht umfangreiche Aufgabensammlungen, 'Obungsbiicher, Repetitorien usw. vorhanden. Von allen diesen, so scheint es uns, ist das vorliegende Buch dem Zweck, dem Stoff, der Anordnung und auch der Art nach, wie wir uns seine Benutzung denken, ziemlich verschieden. Daher erfordern aIle diese Punkte eine Erorterung. Das hauptsachlichste Ziel dieses Buches - wir hoffen, es ist nicht allzu hoch gesteckt - ist, fortgeschrittene Studierende der Mathematik durch systematisch angeordnete Aufgaben an eigenes Denken und selbstandiges Forschen in einigen wichtigen Gebieten der Analysis zu gewohnen. Es solI dem selbsttatigen, aktiven Studium dienen, sowohl in der Hand des Studierenden, wie in der des Dozenten. Der Studierende kann das Buch entweder zur Vertiefung seiner Lektiire und der angehorten Vorlesungen gebrauchen, oder aber unabhangig davon einzelne Teile vollstandig durcharbeiten. Der Dozent kann es bei der Veranstaltung von 'Obungen oder Seminarien benutzen. Das Buch ist keine bloBe Sammlung von Aufgaben. Die Hauptsache ist die Anordnung des Stoffes: sie solI den Leser zur selbstandigen Arbeit anregen und ihm zweckmaBige Denkgewohnheiten suggerieren. Wir haben auf eine moglichst wirksame Gestaltung des Stoffes viel mehr Zeit, Sorgfalt und minutiose Arbeit verwendet, als es dem Unbeteiligten im ersten Moment notwendig erscheinen konnte. Die Vermittlung von Wissensstoff kommt fiir uns erst in zw
