Konstruieren mit Faser-Kunststoff-Verbunden
Das Buch führt gründlich und umfassend in das Gebiet "Konstruieren mit Faserverbundwerkstoffen" ein. Es behandelt die Werkstoffkunde, Elastostatik und Festigkeitslehre sowie Entwurfsmethoden und Verbindungstechniken. Im Vordergrund stehen die Verfahr
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160 EP-Harz (Epon 828) 120
UP-Harz
80 EP-Harz (BSL 914) 40
0 -60
0
60
120
180
240
Temperatur [°C] Abb. 12.3. Abhängigkeit des thermischen Längenausdehnungskoeffizienten von der Temperatur, hier am Beispiel dreier Reaktionsharze aufgezeigt. Die nahezu lineare Abhängigkeit ändert sich bei Annäherung an Tg (Messungen des DLR, Braunschweig)
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12 Einfluss der Temperatur
12.3.1 Mikromechanische Bestimmung des thermischen Längenausdehnungskoeffizienten α T & der UD-Schicht Zur Berechnung von α T & (coefficient of thermal expansion parallel to the fibers) wird ein elastizitätstheoretischer Ansatz verwendet, d.h. es wird ein gekoppeltes Gleichungssystem, bestehend aus Gleichgewichtsbeziehungen, Kinematischen Beziehungen und Elastizitätsgesetzen der Komponenten aufgestellt. In Faserrichtung sind Fasern und Matrix parallel geschaltet. Da Fasern und Matrix sich unterschiedlich stark thermisch dehnen, behindern sie sich gegenseitig in ihrer Ausdehnung. Dies führt zu einer Eigenkraftgruppe parallel zur Faserrichtung, die für sich im Gleichgewicht ist. Kräftegleichgewicht auf dem gleichen Schnittufer: Fm = − Ff → σ m ⋅ A m = −σf ⋅ A f
(12.4)
Erweitert mit 1/Ages und unter Berücksichtigung von Am/Ages = 1-ϕ und Af/Ages = ϕ folgt: σ m ⋅ (1 − ϕ ) = −σf ⋅ ϕ
(12.5)
Eine fehlerfreie, vollständige Haftung zwischen Fasern und Matrix vorausgesetzt ergibt als Kinematische Beziehung, dass Fasern und Matrix die gleiche thermische Dehnung vollziehen (Kompatibilitätsbedingung): εT & = εm = εf
(12.6)
Als dritte Beziehung zur Lösung des vorliegenden Problems der Elasto-Statik werden die Elastizitätsgesetze der Einzelkomponenten Faser und Matrix benötigt. Radial- und Umfangsspannungen sowie Querkontraktionseinflüsse in dem FaserMatrix-System werden vernachlässigt, d.h. die Elastizitätsgesetze werden einachsig verwendet. Die Elastizitätsgesetze von Faser und Matrix lauten: 1 εm = ⋅ σ m + α T m ⋅ ∆T → σ m = ( ε m − α T m ⋅ ∆T ) ⋅ E m Em (12.7) 1 εf = ⋅ σf + α T f & ⋅ ∆T → σf = ( ε f − α T f &
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