Konstruktive Galoistheorie
This volume is based on a lecture course on constructive Galois Theory given in Karlsruhe by the author. The purpose of the course was to introduce students to the methods developed in the past few years for the realisation of finite groups as Galois grou
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1284 B. Heinrich Matzat
Konstruktive Galoistheorie
Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York London Paris Tokyo
Lecture Notes in Mathematics Edited by A. Oold and B. Eckmann
1284 B. Heinrich Matzat
Konstruktive Galoistheorie
Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York London Paris Tokyo
Author
Bernd Heinrich Matzat Mathematisches Institut II, Universitiit Karlsruhe (TH) EnglerstraJ3e 2, D-7500 Karlsruhe 1
Mathematics Subject Classification (1980): 12-02, 12 F 10 ISBN 3-540-18444-9 Sprinqer-Verlaq Berlin Heidelberg New York ISBN 0-387-18444-9 Springer-Verlag New York Berlin Heidelberg
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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1987 Printed in Germany Printing and binding: Druckhaus Beltz, Hemsbach/Bergstr. 2146/3140-543210
Vorwort Vorliegendes Heft der Lecture Notes Reihe enthalt die Ausarbeitung meiner Vorlesungen tiber Konstruktive Galoistheorie in den Sommersemestern 1983 und 1984 in Karlsruhe. Hierftir standen mir neben den Vorbereitungsnotizen noch die Mitschrift von G. Malle zur Verftigung. Ziel der Vorlesungen war es, meinen Karlsruher.Studenten 1m AnschluB an die AlgebraVorlesungen einen Einstieg in das Arbeitsgebiet der konstruktiven Galoistheorie zu ermoglichen. Dazu wurden zu Beginn des erTeils einige nicht allen Horern bekannte Resultate aus der Topologie, der Funktionentheorie und der Theorie der algebraischen Funktionen zusammengestellt. 1m folgenden Text wird mit Ausnahme weniger Stellen im Kapitel IV auf keine weiteren Vorkenntnisse zurtickgegriffen. 1m Zentrum der Kapitel II und III stehen dann die Beweise des ersten und des zweiten Rationalitatskriteriums. Als Testbeispiele dienen in erster Linie die zyklischen Gruppen zm' die alternierenden Gruppen Am' die Grupsowie die Mathieugruppen M 11 und M12 . Anhand dieser Gruppen wird vorgeftihrt, daB man mit den dargestellten Methoden nicht nur
pen
die Existenz von Galoiserweiterungen tiber
und
nachweisen,sondern
auch erzeugenae Polynome ftir diese berechnen kann. 1m letzten Kapitel werden noch einige Satze bewiesen, mit denen man aus Galoiserweiterungen mit einfachen Gruppen solche mit zusammengesetzten Gruppen konstruieren kann. An dieser Stelle mochte ich noch S. Lang und J.P. Serre ftir kritische Anmerkungen zum Text, meinem Kollegen W. Trinks und meinen Schtilern G. Malle, A.
ZehMarschke, R. Dentzer, F. Hafner und B. Przywara
ftir die Mithilfe bei der Korrektur sowie Frl. A. Grimm ftir das sorgfaltige Tippen des Manuskripts danken. Karlsruhe, Dezember 1986
B.H. Matzat
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