Monte Carlo-Algorithmen
Der Text gibt eine Einführung in die Mathematik und die Anwendungsmöglichkeiten der Monte Carlo-Methoden und verwendet dazu durchgängig die Sprache der Stochastik. Der Leser lernt die Grundprinzipien und wesentlichen Eigenschaften dieser Verfahren kennen
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Thomas Müller-Gronbach · Erich Novak · Klaus Ritter
Monte Carlo-Algorithmen
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Prof. Dr. Thomas Müller-Gronbach Passau, Germany
Prof. Dr. Klaus Ritter Kaiserslautern, Germany
Prof. Dr. Erich Novak Jena, Germany
ISSN 0937-7433 ISBN 978-3-540-89140-6 e-ISBN 978-3-540-89141-3 DOI 10.1007/978-3-540-89141-3 Springer Heidelberg Dordrecht London New York Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2012 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Einbandentwurf: WMXDesign GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier Springer ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (www.springer.com)
Vorwort
Monte Carlo-Methoden sind Algorithmen, die Zufallszahlen benutzen. Sie werden f¨ur unterschiedlichste Fragestellungen der diskreten und der kontinuierlichen Mathematik eingesetzt und ſnden dementsprechend vielf¨altige Anwendungen. Oft liegt ein komplexes stochastisches Modell vor, und man m¨ochte dieses simulieren, um typische Zust¨ande oder zeitliche Verl¨aufe zu erhalten, oder man ist an der Berechnung deterministischer Kenngr¨oßen wie Erwartungswerten interessiert, die sich nicht oder nur sehr schwer analytisch bestimmen lassen. Man kann aber auch grunds¨atzlich untersuchen, ob und wie sich f¨ur eine algorithmische Fragestellung Zufallszahlengeneratoren als Ressource nutzen lassen. Dieses Lehrbuch gibt eine Einf¨uhrung in die Mathematik und die Einsatzm¨oglichkeiten der Monte Carlo-Methoden und verwendet dazu durchg¨angig die Sprache der Stochastik. Es soll den Leser in den Stand versetzen, dieses wichtige algorithmische Werkzeug kompetent anwenden und die Ergebnisse interpretieren zu k¨onnen. ¨ Die vorgenommene Themenauswahl zielt dabei nicht auf ein breites Uberblickswissen ab, sondern stellt die Berechnung von Erwartungswerten und Integralen in ¨ den Vordergrund. Uber die Einf¨uhrung hinaus wird dem Leser anhand ausgew
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