Nombres Transcendants
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402 Michel Waldschmidt Universite de Paris-Sud, Orsay/France
Nombres Transcendants
Springer-Verlag Berlin· Heidelberg· NewYork 1974
Lecture Notes in Mathematics Edited by A Dold and B. Eckmann Series: Institut de Mathernatique, Faculte des Sciences d'Orsay Advisor: J. P. Kahane
402 Michel Waldschmidt Universite de Paris-Sud, Orsay/France
Nombres Transcendants
Springer-Verlag Berlin· Heidelberg· NewYork 1974
Library of Congress Cataloging in Publication Data
Waldschmidt, Michel, 1946Nombres transcendants. (Lecture notes in mathematics, 402) "Cours donne a l'Universite de ParisOrsay 1973." Bibliography: p. 1. Numbers, Transcendental. I. Title. II. Series: Lecture notes in mathematics (Berlin) 402. QA3.I28 no. 402 (QA247.5] 510' .8s [512'.73)
'7lI13826
AMS Subject Classifications (1970): Primary: 10F35 Secondary: 33A10, 30A68, 12F20,10F05 ISBN 3-540-06874-0 Springer-Verlag Berlin· Heidelberg' New York ISBN 0-387-06874-0 Springer-Verlag New York . Heidelberg' Berlin This work is subject to copyright. All rights are reserved, whether the whole or part of the material is concerned, specifically those of translation, reprinting. re-use of illustrations, broadcasting, reproduction by photocopying machine or similar means, and storage in data banks. Under § 54 of the German Copyright Law where copies are made for other than private use, a fee is payable to the publisher. the amount of the fee to be determined b)' agreement with the publisher.
© by Springer-Verlag Bertin' Heidelberg 1974. Printed in German)'. Offsetdruck: Julius Beltz, Hemsbach/Bergstr.
Introduction Ce premier cours sur les nombres transcendants a ete enseigne
a orsay.
en 1973.
Comme il s'agissait d'un cours semestriel. il n'etait pas question de traiter tous les aspacts de cette theorie ; Ie choix s'est porte sur l'etude des valeurs de la fonction exponentielle. A l'exception de la methode de Lindemaun Weierstrass et des resultats effectifs (mesures de transcendance. minoration effective de formes lineaires de logarithmes de nombres algebriques. independance dfexponentielles et d'un U-nombre •••• ). il semble que tous les resultats actuellement connus sur la transcendance ou l'independance algebrique des valeurs de fonctions exponentielles soient presentes ici. dans Ie cours ou en exercices. La theorie des nombres transcendants possede l'avantage de foumir des enonces (et des conjectures) tres aisement comprehensiblespar des personnes non initiees ; de plus. et c'est
moins connu. les demonstrations necessitent egalement
tres peu de connaissances prealables. Le chapitre
contient les notations et les
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principaux resultats (classiques) qui sont utilises dans toute la suite. Les enonces de la premiere partie (chapitres 2. 3 et 4) concernent les valeurs de fonctions meromorphes en une suite de points
les applications les plus interes-
santes utilisent les varietes de groupe. mais. par souci de simplicite. nous nous contenterons du theoreme de Gel'fond Schneider sur la transcendance de theoreme de Lang sur la transcendance des nombres
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