Nombres de Pisot, Nombres de Salem et Analyse Harmonique
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117
Yves Meyer Universite de Paris, Orsay/France
Cours Peccot donne au College de France en avril-mai 1969
Nombres de Pi sot, Nombres de Salem et Analyse Harmonique
Springer-Verlag Berlin · Heidelberg . NewYork 1970
Lecture Notes in Mathematics A collection of informal reports and seminars Edited by A. Oold, Heidelberg and B. Eckmann, ZUrich Series: Institut de Mathematique, Faculte des Sciences d'Orsay. Adviser: J. P. Kahane
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Yves Meyer Universite de Paris, Orsay/France
Cours Peccot donne au College de France en avril-mai 1969
Nombres de Pi sot, Nombres de Salem et Analyse Harmonique
Springer-Verlag Berlin · Heidelberg . NewYork 1970
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e
by Springer-VerlagBerlin • Heidelberg 1970. Library of Congress Catalog Card Number 77-109669. Printed in Germany. Title No, 3273
TABLE DES MATIERES ="='
=
§1. Introduction..........................................................
5
§2. Theorie
6
des ensembles harmonieux.............................
§3. Etude des ensembles harmonieux dans le cas reel.......................
14
§4. La repartition modulo 1...............................................
24
continues......................................
39
§6. Retour au probleme de la synthase.....................................
54
BIBLIOGRAPHIE.........................................................
63
§5.
un
espaoe de fonctions
§1. Introduction. Salem a montre que les nombres de Pisot jouent un r81e important dans le probleme de l'unicite du developpement trigonometrique. Je pense et nous allons montrer dans quelques cas particuliers que les nombres de Pisot interviennent egalement dans Ie probleme de la synthese harmonique. Un ensemble compact de nombres reels qui est "bien traverse" par des progressions arithmetiques de pas de plus en plus petits est, d1apres un theoreme de Carl Herz, un ensemble de synthese harmonique. Pour realiser notre programme il faut trouver un enonce analogue ou les progressions arithmetiques soient remplacees par des suites ayant
a peu
pres la
disposition mais dependant d'un nombre plus grand de parame-
tres. Les modeles que nous allons definir sont des "progressions arithmetiques
a plusieurs
pas" possedant par ailleurs toutes les proprietes importantes des
progressions arithmetiques du point de vue de l'analyse harmonique. Les modeles peuvent
definis dans tous les corps localement compacts (ce n1est pas le
cas pour les progressions arithmetiques). Enfin et surtout les modeles permettent d'etablir d'autres resultats remarquables ; par exemple
6
*
sa nombre
e:
Soit
equirepartie m
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