Numerical Methods for Solving the Oblique Derivative Boundary Value Problems in Geodesy
Der Beitrag beschftigt sich mit verschiedenen numerischen Verfahren zum schiefachsigen Randwertproblem der Geodsie. Zunchst wird eine numerische Lsung des Randwertproblems mittels Randelementmethoden beschrieben, welche die schiefachsigen Ableitungen in N
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nts 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Formulation of the Oblique Derivative Boundary Value Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Numerical Solution by the Boundary Element Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Boundary Integral Equation for the Fixed Gravimetric BVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Collocation with Linear Basis Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Numerical Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Numerical Solution by the Finite Volume Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 The Oblique Derivative Boundary Condition in the Oblique Derivative Boundary Value Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Approach Based on the Central Scheme Applied on Uniform Grids . . . . . . . . . . . . . 5.2 Approach Based on the First Order Upwind Scheme Applied on Uniform Grids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Approach Based on the Higher Order Upwind Scheme Applied on Non-uniform Grids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Controlling the Quality of Grid by Using the Tangential Redistribution of Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Numerical Approximation of Evolving Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6 Discretization of the Oblique Derivative BVP for the Laplace Equation . . . . . . . . . . 5.7 Numerical Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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This chapter is part of the series Handbuch der Geodäsie, volume “Mathematical Geodesy/Mathematische Geodäsie”, edited by Willi Freeden, Kaiserslautern. ˇ R. Cunderlík () · M. Macák · M. Medl’a · K. Mikula · Z. Minarechová Faculty of Civil Engineering, Department of Mathematics and Descriptive Geometry, Slovak University of Technology, Bratislava, Slovakia E-Mail: [email protected]; [email protected]; [email protected]; [email protected]; [email protected] © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2018 W. Freeden, R. Rummel (Hrsg.), Handbuch der Geodäsie, Springer Reference Naturwissenschaften, https://doi.org/10.1007/978-3-662-46900-2_105-1
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ˇ R. Cunderlík et al.
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Abstract
We present various numerical approaches for
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