Odd Order Group Actions and Witt Classification of Innerproducts
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625 J. R Alexander P. E. Conner G. C. Hamrick
Odd Order Group Actions and Witt Classification of Innerproducts
Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1977
Authors John P. Alexander Gary C. Hamrick Department of Mathematics University of Texas Austin, TX 78712/USA
Pierre E. Conner Mathematics Department LSU Baton Rouge, LA 70803/USA
AMS Subject Classifications (1970): 57E10, 57D85, lOC05 ISBN 3-540-08528-9 Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York ISBN 0-387-08528-9 Springer-Verlag New York Heidelberg Berlin This work is subject to copyright. All rights are reserved, whether the whole or part of the material is concerned, specifically those of translation, reprinting, re-use of illustrations, broadcasting, reproduction by photocopying machine or similar means, and storage in data banks. Under § 54 of the German Copyright Law where copies are made for other than private use, a fee is payable to the publisher, the amount of the fee to be determined by agreement with the publisher.
© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1977 Printed in Germany Printing and binding: Beltz Offsetdruck, Hemsbach/Bergstr. 2140/3140-543210
1
Introduction
6
Chapter I: Algebraic Preliminaries W* (D, S)
The Witt group
2.
Commutative algebras over a field
3.
Torsion forms
4.
An exact sequence •••••••••••••••••••••••••••••••••• 27
5.
The Atiyah-Bott homomorphism ••••••••••••••••••••••••• 30
•••••••••••••••••••• 16 23
Chapter II: Smooth Actions of 1.
•••••••••••••••••••••••••••••
6
1.
C n
on Even Dimensional Manifolds
33
Algebraic preliminaries . p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.
Periodic maps
3.
The spectral sequence associated to the equivariant cohomology of M •••••••••••••••••••••••••••••••••• 45
••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 42
4.
Computation of
q(T,M)
in terms of local data •••••••••• 54
Chapter III; Cyclotomic Number Fields
64
1.
Hermitian forms over a cyclotomic field
••••••••••••••
64
2.
Hermitian forms over cyclotomic integers ••••••••••••••
73
3.
The different over
81
Q
4.
Coupling invariants
5.
A little more algebra
6.
Computing
W*(Z,C
••••••••••••••••••••••••••••••• •••••••••••••••••••••••••••••
89
n)
Chapter IV: W* (Q, C and Dress Induction n) 1. The Grothendieck group of representations ••••••••••••• 2.
The characteristic polynomial of an isometry
3.
Invariants detecting torsion in
4.
W*(Z,Tt)
W*(Q,C
and Dress' Induction Theorem
Induction and restriction in
93 93
•••••••••• 104
112 n) ••••••••••••••• 127
Chapter V: Torsion Signature Theorem 1.
84 87
135 2(C H
» n
2.
135 2;GRCFp The inductive step •••••••••••••••••••••••••••••••• 141
3.
Differentiable actions of
4.
Examp l.e
C n n,
,C
odd
••••••••••••••• 144
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ••
Chapter VI: Metabolic and Hyperbolic Forms
151 158
1.
Metrt(N)
.
2.
Functorial properties •••••••••••••••••••••••••••••• 165
159
3.
Direct sum.s
4.
Hyperbolic forms •••••••••••••••••••••••••••••••••• 172
5.
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