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Wolf von Wahl
The Equations of Navier-stokes and Abstract Parabolic Equations
Wolf von Wahl
The Equations of Navier-Stokes and Abstract Parabolic Equations
Aspects cl Mathernatics
Aspekte der Mathematik Herausgeber Klas Diederich
Vol. E1: G. Hector/U. Hirsch, Introduction to the Geometry of Foliations, Part A Vol. E2: M. Knebusch/M. Koister, Wittrings Vol. E3: G. Hector/U. Hirsch, Introduction to the Geometry of Foliations, Part B Vol. E4:
M. Laska, Elliptic Curves over Number Fields with Prescribed Reduction Type
Vol. E5:
P. Stiller, Automorphic Forms and the Picard Number of an Elliptic Surface
Vol. E6:
G. Faltings/G. Wüstholz et al., Rational Points (A Publication of the Max·Planck·1 nstitut für Mathematik, Bonn)
Vol. E7: W. StoII, Value Distribution Theory for Meromorphic Maps Vol. ES: W. von Wahl, The Equations of Navier-Stokes and Abstract Parabolic Equations Band 01: H. Kraft. Geometrische Methoden in der Invariantentheorie
Die in dieser Reihe veröffentlichten Texte wenden sich an graduierte Studenten und alle Mathematiker, die ein aktuelles Spezialgebiet der Mathematik neu kennenlernen wollen, um Ergebnisse und Methoden in der eigenen Forschung zu verwenden oder um sich einfach ein genaueres Bild des betreffenden Gebietes zu machen. Sie sollen eine lebendige Einführung in forschungsnahe Teilgebiete geben und den Leser auf die Lektüre von Originalarbeiten vorbereiten. Die Reihe umfaßt zwei Unterreihen, eine deutsch· und eine englischsprachige.
Wolf von Wahl
The Equations of NavierStokes and Abstract Parabolic Equations
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
Prof. Dr. Wolf von Wahl is Professor of Applied Mathematics at the University of Bayreuth, Fed. Rep. of Germany.
AMS Subject Classification: 35 Q 10, 35 K 22
1985 All rights reserved
© Springer Fachmedien Wiesbaden 1985 Originally published by Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig in 1985.
No part of this pUblication may be reproduced, stored in a retrieval system or transmitted in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise, without prior permission of the copyright holder. Produced by Lengericher Handelsdruckerei , Lengerich ISBN 978-3-528-08915-3 ISBN 978-3-663-13911-9 (eBook) DOI 10.1007/978-3-663-13911-9
Contents
O. Introduction, Auxiliary Propositions and Notations
I.
VII
§ 1. Introduction
VII
§ 2. Auxiliary Propositions and Notations
XII
Linear Equations of Parabolic Type
§ 1. Analytic Semigroups § 2. The Evolution Operator U(t,s) § 3. Fractional Powers 9 4. Cornrnents to Chapter I
11.
4 9 12
Local Solutions of First Order Semilinear Evolution Equations
18
§ 1. Solutions of Equations with Nonlinearities Relatively Bounded to A
§ 2. A Nonlinear Interpolation Theorem
18 29
§ 3. Solutions of Equations with Nonlinearities Relatively Bounded to A1 - p , their Higher Regularity and the Question of Admissible Initial Data
§ 4. Cornrnents to Chapter 11
111. Local Solvability of the Equations of Navier-Stokes
37 64
67
§ 1. Solonnikov's Results for t
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