Reglerentwurf anhand des PN-Bildes des geschlossenen Kreises
Der Reglerentwurf anhand des Pol-Nullstellen-Bildes des geschlossenen Kreises beruht auf der Konstruktion der Wurzelortskurve, die die Abhängigkeit der Pole des geschlossenen Kreises von der Reglerverstärkung beschreibt. Mit Hilfe der Konstruktionsvorschr
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geschlossenen Kreises
Der Reglerentwurf anhand des Pol-Nullstellen-Bildes des geschlossenen Kreises beruht auf der Konstruktion der Wurzelortskurve, die die Abhängigkeit der Pole des geschlossenen Kreises von der Reglerverstärkung beschreibt. Mit Hilfe der Konstruktionsvorschriften für Wurzelortskurven können aus gegebenen Forderungen an die Lage der Pole des geschlossenen Kreises sowohl die Reglerstruktur als auch die Reglerparameter bestimmt werden.
10.1 Beziehungen zwischen dem PN-Bild des geschlossenen Kreises und den Güteforderungen 10.1.1 Regelkreise mit dominierendem Polpaar Näherungsweise Beschreibung des Regelkreises als PT 2 -Glied. Die Idee des in diesem Kapitel beschriebenen Entwurfverfahrens besteht darin, dass dem geschlossenen Kreis durch die Auswahl eines geeigneten Reglers bestimmte Pole zugewiesen werden. Da diese Pole das Übertragungsverhalten des Regelkreises maßgebend beeinflussen, kann auf diesem Weg ein Regler gefunden werden, der vorgegebene Güteforderungen erfüllt. Voraussetzung dafür ist jedoch, dass bekannt ist, wie die Pole des geschlossenen Kreises mit den das Zeitverhalten betreffenden Güteforderungen im Zusammenhang stehen. Dieser Zusammenhang wird im Folgenden untersucht. Dabei wird angenommen, dass der geschlossene Kreis näherungsweise das Verhalten eines PT 2 -Gliedes besitzt. Das heißt, es wird von einer Führungsübertragungsfunktion Gw(s) = l~~~s(S) ausgegangen, für die (10.1)
gilt. In diesem Ansatz für Gw(s) wurde - im Gegensatz zu GI. (6.110) der statische Übertragungsfaktor gleich eins gesetzt, weil der Regelkreis die J. Lunze, Regelungstechnik 1 © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2001
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10. Reglerentwurf anhand des PN-Bildes des geschlossenen Kreises
Forderung nach Sollwertfolge erfüllen soll. Das Verhalten des PT 2 -Gliedes wurde im Abschn. 6.7 untersucht. Es ist vollständig durch die Dämpfung d und die Eigenfrequenz Wo = ~ bestimmt. Im
---*------~--~~--~Re
Abb.10.1: PN-Bild eines Regelkreises mit dominierendem Polpaar
Die Approximation (10.1) ist dann besonders gut, wenn der geschlossene Kreis ein dominierendes Polpaar besitzt, d.h., wenn im PN-Bild ein konjugiert komplexes Polpaar weit rechts von allen anderen Polen liegt (Abb. 10.1).
5 51 • Ol
crs E 0
~
53
52
-5 2
4
-10
-5
Real
0
Abb.10.2: Übergangsfunktion eines Systems dritter Ordnung für
unterschiedliche Lage des dritten Pols
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Dass ein dominierendes Pol paar tatsächlich das Übertragungsverhalten entscheidend prägt, ist in Abb. 10.2 gezeigt. Bei dem dort untersuchten System liegt ein dritter Pol S3 in unterschiedlicher Entfernung von einem konjugiert komplexen Polpaar Sl/2 = -1 ±j2. Ist die Entfernung groß, so spielt der dritte Pol eine vernachlässigbar kleine Rolle für die Gestalt des Übergangsverhaltens. Schiebt man den Pol immer weiter an das konjugiert komplexe Polpaar heran, so tritt erst bei S3 = -3 eine wesentliche Veränderung der Übergangsfunktion auf. Hat der Pol denselben Realteil -1 wie das Pol paar , so verändert sich der Charakter der Übertragungsfunktion wesentlich.
10.1 Bezi
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