Some Applications of Weighted Sobolev Spaces
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Anna-Margarete Sändig · Alois Kutner
Some Applications of Weighted Sobolev Spaces
TEUBNER - TEXTE zur Mathematik· Band 100 Herausgeber I Editors:
Beratende Herausgeber I Advisory Editors:
Herbert Kurke. Berlin
Ruben Ambartzumian. Jerevan
Joseph Mecke. Jena
David E. Edmunds. Brighton
Riidiger Thiele. Halle
Alois Kufner. Prag
Hans Triebel. Jena
Burkhard Monien. Paderborn
Gerd Wechsung. Jena
Rolf J. Nessel. Aachen Claudio Procesi. Rom Kenji Ueno. Kyoto
Alois Kutner· Anna-Margarete Sandig
Some Applications of Weighted Sobolev Spaces UB Augsburg
This book is a free continuation of the book about weighted Sobolev spaces which appeared as Volume 31 of the series TP.UBNER-TEXTE zur Mathematik. It deals with some applications of these spaces to the solution of boundary value problems. - Part one deals with elliptic boundary value problems in domains whose boundaries have conical corner points and edges; the weighted spaces make it possible to describe in more detail the qualitative properties of the solution including its regularity. One chapter is devoted to the finite element method. - Part two deals mainly with existence theorems for two types of boundary value prob1e~s: elliptic problems with "ba:l hehaving" right~ hand sines, and equations which are degenerate-elliptic or whose coefficients admit some singularities. It is sh0wn how the weig~ted spaces can be used to overcome these difficulties. ~lso nonlinear problems are shortly dealt with. 1
ISBN 978-3-663-11386-7 ISBN 978-3-663-11385-0 (eBook) DOI 10.1007/978-3-663-11385-0
Dieses Buch ist eine freie Fortsetzung des a1s Band 31 der Reihe TEUBNER-TEXTE zur Mathematik erschienenen Buches Uber gewichtete Sobo1ev-RMume. Es werden Anwendungen dieser ~Mume zur LBsung von Randwertaufgaben behandelt. - Teil l i s t elliptischen Randwertproblemen auf Gebieten gewidmet, deren Rand konische Eckpunkte oder Kanten aufweist. Gewichtete ~~ume ermBglichen eine ausfUhrliche Beschreibung der qualitativen Bigenschaften der LBsungen bis zu ~egularj.tlltsaussagpn. TUn Kapitel ist der l1ethode der finiten Elemente ge~dc1T'\et. - Teil 2 hefa/3t sic". haupts~chlich mit Existenzaussagen fDr zwei ~ypen von Randwertproblemen: fUr elliptische Randwertprobleme, deren rechte Seiten gewisse "schlechte" Eigenschaften haben kBnnen, und fUr Gleichungen, die ausarten oder deren Koeffizienten gewisse SingularitMten aufweisen. Es wird gezeigt, wieman die entstehenden Schwierigkeiten mit Hilfe gewichteter RMume Uberwinden kann. Bs werden auch kurz nichtlineare Probleme behandelt.
Ce volume represente une suite 1ibre au livre sur les espaces de Sobolev avec poids, paru cornme volume 31 ne la serie TFUBNERTEXTE zur Mathematik. On considere ici les applications de ces espaces a la resolution des prob1emes aux limites. - La premiere partie est consacree aux problemes aux limites elliptiques sur des domaines dont les frontieres contiennent des points angulaires coniques ou des ar~tes; les espaces avec poids permettent de decrire en detail les proprietes qualitatives des solutions, y comp
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