Stable Homotopy Theory
There is a number of phenomena in homotopy theory which are independent of the precise dimensions considered, provided that the dimensions are large enough. For example, πn+1(Sn) = Z2, for n > 2. Such phenomena, in general, are called stable. One can a
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Die "Lecture Notes" sollen rasch und informell, aber aufhohem Niveau, uber neue Entwicklungen der mathematischen Forschung und Lehre berichten. Zur Veroffentlichung kommen: 1. Vorlaufige Fassungen von Originalarbeiten und Monographien.
2. Spezielle Vorlesungen uber ein neues Gebiet oder ein klassisches Gebiet in neuer Betrachtungsweise. 3. Seminarausarbeitungen. 4. Vortrage von Tagungen. Ferner kommen auch altere vergriffene spezielle Vorlesungen, Seminare und Reports in Frage, wenn nach Ihnen eine anhaltende Nachfrage besteht. Die Beitrage durfen im Interesse einer groBeren Aktualitit durchaus den Charakter des Unfertigen und Vorlaufigen haben. Sie brauchen Beweise unter Umstinden nur zu skizzieren und durfen auchErgebnisse enthalten, die in ahnlicher Form schon erschienen sind oder spater erscheinen sollen. Die Herausgabe der "Lecture Notes" Serie durch den Springer-Verlag stellt eine Dienstleistung an die mathematischen Institute dar, indem der Springer-Verlag fUr ausreichende Lagerhaltung sorgt und einen groBen internationalen Kreis von Interessenten erfassen kann. Durch Anzeigen in Fachzeitschriften, Aufnahme in Kataloge und durch Anmeldung zum Copyright sowie durch die Versendung von Besprechungsexemplaren wird eine luckenlose Dokumenta~ion in den wissenschaftlichen Bibliotheken ermoglicht.
Lectu re Notes in Mathematics An informal series of special lectures, seminars and reports on mathematical topics Edited by A. Dold, Heidelberg and B. Eckmann, ZUrich
3 J. Frank Adams Department of Mathematics University of Manchester
Stable Homotopy Theory Lectures delivered at the University of California at Berkeley 1961. Notes by A.T. Vasquez
1964
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
National Science Foundation Grant 10700
ISBN 978-3-662-15944-6 DOI 10.1007/978-3-662-15942-2
ISBN 978-3-662-15942-2 (eBook)
AUe Rechte, insbesondere das der Obersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten. Ohne ausdruckliche Genehmigung des Verlages ist es auch nicht gestattet, dieses Buch oder Telle daraus auf photomechanischem Wege (photokopie, Mlkro· kopie) oder auf andere Art zu vervielfaltigen. © by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1964. Originally published by Springer-Verlag Berlin· Gottingen . Heidelberg in 1964 Library of Congress Catalog Card Number 64-8035
Tltel NR. 7323.
TABLE OF CONTENTS Lecture
Page
..............
1.
Introduction
2.
Primary operations.
1
(Steenrod Squares,
Eilenberg-MacLane spaces, Milnor's work on the Steenrod algebra.) • • • 3.
Stable homotopy theory.
4
22
........
38
approximation in homological algebra. • • •
58
Applications of homological algebra to
stable homotopy theory.
(Spectral sequences, etc.).
6.
•
......
stable objects.) • . • • • • • •
5.
• •
(Construction
and properties of a category of
4.
•
Theorems of periodicity and
Comments on prospective applications •••••••
69
Bibliography • • • . . • • • • • • • . • . . . • •
74
of 5, \\"oric in progress, etc.
1)
Introduction Before I get down to the business of exposition, I'd
like to offer a little m
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