Compactification des Espaces Harmoniques
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222 Constantin Meghea Institut de Mathernatique de l'Acadernie Roumaine, BucarestlRoumanie
Compactification des Espaces Harmoniques
Springer-Verlag Berlin· Heidelberg' New York 1971
Lecture Notes in Mathematics A collection of informal reports and seminars Edited by A. Dold, Heidelberg and B. Eckmann, ZUrich
222 Constantin Meghea Institut de Mathernatique de l'Acadernie Roumaine, BucarestlRoumanie
Compactification des Espaces Harmoniques
Springer-Verlag Berlin· Heidelberg' New York 1971
AMS Subject Classifications (1970): 31D 05
ISBN 3-540-05579-7 Springer-Verlag Berlin' Heidelberg· New York ISBN 0-387-05579-7 Springer-Verlag New York· Heidelberg· Berlin This work is subject to copyright. All rights are reserved, whether the whole or part of the material is concerned, specifically those of translation, reprinting, re-use of illustrations, broadcasting, reproduction by photocopying machine or similar means, and storage in data banks. Under § 54 of the German Copyright Law where copies are made for other than private use, a fee is payable to the publisher, the amount of the fee to be determined by agreement with the publisher. © by Springer-Verlag Berlin' Heidelberg 1971. Library of Congress Catalog Card Number 74'1726%. Printed in Germany.
Offsetdruck: Julius Beltz, Hemsbach/Bergstr.
-,
TABLE DES MATIERES Introduction.
1
Leitfaden
3
I.
5
Probleme de Dirichlet Preliminaires. . Probleme de Dirichlet
II. Fonctions harmonisables
11
26
Les operateurs de Constantinescu et Cornea
26
Fonctions harmonisables
36
III. Compactification des espaces harmoniques
90. 91.
5
53
Prellminaires topologiques
53
La frontiere harmonique. .
58
Probleme de Dirichlet sur la frontiere ideale
63
Ensembles polaires et points reguliers
79
IV. Le compactifie de Wiener
82
V.
95
Applications harmonlques Applications harmoniques
95
Le type Bl .
99
Comportement sur ls frontiere de Wiener
105
Index terminologique
106
Bibliographie
108
INTRODUCTION 1a theorie de la compactification d'un espace harmonique a pour point de depart un memoire fondamental de 1941 de R.S. MARTIN. Celui-ci
ajoute une frontiere ideale, aujourd'hui nommee la frontiere de Martin. a tout domaine borne de R3 , ce qui permet d'eten-
dre et d'unifier les theoremes
representation
de Pois-
son et de Riesz. Par les travaux de M. HEINS (1950) et M. PARREAU
(1952) la frontiere de Martin emigre dans la theorie des surfaces de Riemann, ou elle va proliferer: la frontiere de ROYDEN en 1953. la frontiere de KURAMOCHI en 1956 et enfin, en 1963. la frontiere nommee de Wiener par C. CONSTANTINESCU et A. CORNEA, qui l'ont definie et etudiee
([8J).
Cette derniere frontiere s'est averee
comme un outil de premier ordre dans la theorie des surfaces de Riemann. De cette maniere, son apparition dans la theorie axiomatique du potentiel, alors en plein essor, etait toute naturelle. C. CONSTANTINESCU et A. CORNEA en 1965, utilisant des idees et des methodes de la theorie des surfaces de Riemann. dont plusieurs sont dues
a
K. HAYASHI. M. HEIN
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