Analyse Harmonique Non-Commutative sur Certains Espaces Homogenes Et
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242
Ronald R. Coifman Guido Weiss Department of Mathematics, Washington University St Louis, MO/USA
Analyse Harmonique Non-Commutative sur Certains Espaces Homogenes Etude de Certaines lhteqrales Sinqulieres
Springer-Verlag Berlin' Heidelberg' NewYork 1971
Lecture Notes in Mathematics A collection of informal reports and seminars Edited by A. Dold, Heidelberg and B. Eckmann, ZOrich Series: Institut de Mathematique, Faculte des Sciences d'Orsay Adviser: J. P. Kahane
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Ronald R. Coifman Guido Weiss Department of Mathematics, Washington University St Louis, MO/USA
Analyse Harmonique Non-Commutative sur Certains Espaces Homogenes Etude de Certaines lhteqrales Sinqulieres
Springer-Verlag Berlin' Heidelberg' NewYork 1971
AMS Subject Classifications (1970): 22C05, 43A65, 43A85, 43A75, 33A45
ISBN 3-540-05703-X Springer-Verlag Berlin· Heidelberg· New York ISBN 0-387-'05703-X Springer-Verlag New York· Heidelberg· Berlin This work is subject to copyright. All rights are reserved, whether the whole or part of the material is concerned, specifically those of translation, reprinting, re-use of illustrations, broadcasting, reproduction by photocopying machine or similar means, and storage in data banks. Under § 54 of the German Copyright Law where copies are made for other than private use, a fee is payable to the publisher, the amount of the fee to be determined by agreement with the publisher. © by Springer-Verlag Berlin' Heidelberg 1971. Library ofCongress Catalog Card Number 73-183991. Printed in Germany. Offsetdruck: ] ulius Beltz, Hemsbach.
Preface
L'expose qui suit a fait l'objet d'une serie de conferences donnees
a la
Faculte des
Sciences d'Orsay durant l'annee scolaire 1970-71. Notre propos etait d'etudier quelques aspects de l'analyse harmonique non commutative sur certains espaces homogenes sur lesquels opere un groupe compact (par exemple La sphere unite de I' espace euclidien n-dimensionnel
an
sur laquelle agit Ie groupe des rotations SO(n)). En particulier,
nous developpons une theorie des opdrateurs integraux singuliers, qui nous permet de montrer que, sur ces espaces homogenes, certains operateurs associes matriciels sont bornes dans les espaces de fonctions
a des
multiplicateurs
LP•
L'enonce de tels theoremes sur les multiplicateurs fait souvent appel
a des
choix
explicites de bases pour les espaces de fonctionsen question. C'est pour cette raison que nous etudions en detail les fonctions speciales sur certains groupes classiques, et les harmoniques spheriques. Les proprietes et les relations obtenues pour ces fonctions speciales classiques sont, pour l'essentiel, bien connues. Toutefois, nous n'avons pas trouve dans la litterature certaines des formules presentees ici. Nous citerons dans cet ordre d'idees Ie quatrieme exemple du §3 du second chapitre (en particulier, la formule donnant la projection sur les harmoniques spheriques d'un degre donne, et qui est obtenue en utilisant l'operateur
L,
semble nouvelle - et utile). Notre traitement de ce sujet
classique a ete guide par not
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