Correspondances de Howe sur un corps p-adique
This book grew out of seminar held at the University of Paris 7 during the academic year 1985-86. The aim of the seminar was to give an exposition of the theory of the Metaplectic Representation (or Weil Representation) over a p-adic field. The book begin
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1291 Colette Mooglin Marie-France Viqneras Jean-Loup Waldspurger
Correspondances de Howe sur un corps p-adique
Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York London Paris Tokyo
Lecture Notes in Mathematics Edited by A. Dold and B. Eckmann Subseries: Mathematisches Institut der Universitat und Max-Planck-Institut fUr Mathematik, Bonn - vol. 11 Adviser: F. Hirzebruch
1291 Colette Mooglin Marie-France Viqneras Jean-Loup Waldspurger
Correspondances de Howe sur un corps p-adique
Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York London Paris Tokyo
Auteurs
Colette Mceglin Universite Pierre et Marie Curie, L.M.F. 75252 Paris Cedex 02, France Marie-France Viqneras Universite de Paris 7, Mathematiques, Tour 45-55 5° etaqe 75221 Paris Cedex 05, France Jean-Loup Waldspurger ENS-DMI 45 rue d'Ulm, 75230 Paris Cedex 05, France
Mathematics Subject Classification (1980): Primary: 11 F27, 11 F70, 22E50; secondary: 11 E08, 20G 25, 22 E35 ISBN 3-540-18699-9 Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York ISBN 0-387-18699-9 Springer-Verlag New York Berlin Heidelberg
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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1987 Printed in Germany Printing and binding: Druckhaus Beltz, Hemsbach/Bergstr. 2146/3140-543210
INTRODUCTION. Le seminaire de l'Universite Paris VII sur les representations des groupes reductifs (seminaire Rodier) etait consacre en 85-86 aux representations metaplectiques sur un corps p-adique. Les travaux sur ce sujet de divers auteurs (Howe, Kudla, Rallis .•. ) ont ete exposes. Au cours de ce seminaire un certain travail de mise en forme, de "polissage", a ete effectue, tant en ce qui concerne les generalites sur les representations metaplectiques qu'en ce qui concerne les travaux recents evoques ci-dessus. Certains points se sont eclaircis, au moins aux yeux des auteurs, et il a semble qu'il n'etait pas inutile de mettre au net une partie du travail effectue et de la publier. Ce livre contient done peu de travaux veritablement originaux des auteurs, et doit etre concu comme un compte-rendu de l'activite du seminaire. Le premier chapitre contient des generalites "geometriques" sur les espaces hermitiens: classification, theoreme de Witt, lagrangiens, groupes unitaires et leurs sous-groupes paraboliques. En particulier, on y introduit et classifie les paires reductives duales. Le deuxieme chapitre contient des generalites sur les representations metaplectiques (ou "de Weil") sur un corps p-adique: groupe d'Heisenberg, theoreme de Stone-Von Neumann, groupes metaplectiques. O
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