Darstellungstheorie der Gruppen und Algebren
Es sei G eine Gruppe. Unter einer Darstellung von G im Körper K versteht man einen Gruppenhomomorphismus, der jedem Gruppenelement a eine lineare Transformation A eines n-dimensionalen Vektorraumes über K. (oder, was auf dasselbe hinauskommt, eine n-reihi
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MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN MIT BESONDERER BERÜCKSICHTIGUNG DERANWENDUNGSGEBIETE HERAUSGEGEBEN VON
R. GRAMMEL· F. HIRZEBRUCH . E. HOPF H. HOPF . W. MAAK . W. MAGNUS . F. K. SCHMIDT K. STEIN· B. L. VAN DER WAERDEN BAND 34
ALGEBRA II VON
B. L. VAN DER WAERDEN VIERTE AUFLAGE DER MODERNEN ALGEBRA
SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG GMBH
1959
ALGEBRA VON
DR. B. L. VAN DER WAERDEN PROFESSOR DER MATHEMATIK AN DER UNIVERSITÄT ZURICH
UNTER BENUTZUNG VON VORLESUNGEN VON
E. ARTIN
UND
E. NOETHER
VIERTE AUFLAGE DER MODERNEN ALGEBRA
ZWEITER TEIL
SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG GMBH 1959
ISBN 978-3-662-21601-9 ISBN 978-3-662-21600-2 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-21600-2 ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER ÜBERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN OHNE AUSDRÜCKLICHE GENEHMIGUNG DES VERLAGES IST ES AUCH NICHT GESTATTET, DIESES BUCH ODER TEILE DARAUS AUF PHOTOMECHANISCHEM WEGE (PHOTOKOPIE, MIKROKOPIE) ZU VERVIELFÄLTIGEN COPYRIGHT 1936 AND 1950 BY SPRINGER-VERLAG OHG., BERLIN . GÖTTINGEN . HEIDELBERG
© BY SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG 1955 AND 1959 URSPRüNGLICH ERSCHIENEN BEI SPRINGER-VERLAG OHG., BERLIN . GÖTTINGEN . HEIDELBERG 1959. SOFTCOVER REPRINT OF THE HARDCOVER 4TH EDITION 1959
BRÜHLSCHE UNIVERSITÄTSDRUCKEREI GIESSEN
Vorwort zur vierten Auflage Am Anfang des zweiten Bandes sind zwei neue Kapitel hinzugekommen, nämlich eines über algebraische Funktionen einer Variablen, das bis zum Riemann-Rochschen Satz für beliebige Konstantenkörper vorstößt, und eines über topologische Algebra, in dem hauptsächlich die Komplettierung der topologischen Gruppen, Ringe und Schiefkörper, sowie die Theorie der lokal beschränkten und der lokal kompakten Schiefkörper behandelt wird. Herrn Dr. H. R. FISCHER, der diese beiden Kapitel im Manuskript kritisch gelesen hat, danke ich für viele nützliche Bemerkungen. Das Kapitel "allgemeine Idealtheorie" wurde durch Aufnahme der wichtigen Sätze von KRULL über symbolische Potenzen von Primi dealen und über Primidealketten erweitert. Im Kapitel "ganze algebraische Größen" wurde der Zusammenhang der Idealtheorie der ganz-abgeschlossenen Ringe mit der Bewertungstheorie deutlicher hervorgehoben. Dem Kapitel "Lineare Algebra" wurde ein neuer § 140 über antisymmetrische Bilinearformen zugefügt. Im Kapitel "Algebren" wurden die Beispiele vermehrt, die Theorie des Radikals nach ]ACOBSON ohne Endlichkeitsbedingung entwickelt und die grundlegenden Ideen von EMMY NOETHER über direkte Summen und Durchschnitte von Moduln stärker betont. Durch Kombination der Methoden von ]ACOBSON mit denen von EMMY NOETHER konnten die Beweise der Hauptsätze stark vereinfacht werden. Im Kapitel Darstellungstheorie wurden § 163-165 im Interesse einer leichteren Verständlichkeit neu geschrieben. Durch Kürzungen habe ich versucht, den Umfang des Buches in annehmbaren Grenzen zu halten. So ist das Kapitel "Eliminationstheorie" weggefallen. Der Satz von der Existenz des Resultantensystems für homogene Gleichungen, der früher mittels der Eliminationstheorie bewiesen wurde, erscheint jetzt in §
