Der Regelkreis
Diese Kapitel behandelt grundlegende Eigenschaften von Regelkreisen, wobei die erreichbare Regelgüte, notwendige Entwurfskompromisse sowie die Wahl der Reglerstruktur im Vordergrund stehen.
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Diese Kapitel behandelt grundlegende Eigenschaften von Regelkreisen, wobei die erreichbare Regelgüte, notwendige Entwurfskompromisse sowie die Wahl der Reglerstruktur im Vordergrund stehen.
7.1 Regelungsaufgabe Nach Einführung der Kennfunktionen des Übertragungsverhaltens im Zeitbereich und im Frequenzbereich kann die im Kap. 1 beschriebene Regelungsaufgabe genauer dargestellt werden: Regelungsaufgabe.
Gegeben sind: 1. das Modell der Regelstrecke als Zustandsraummodell oder Übertragungsfunktion, 2. Forderungen an das Verhalten des geregelten Systems. Gesucht ist ein Reglergesetz, für das der aus Regelstrecke und Regler gebildete Regelkreis die gegebenen Güteforderungen erfüllt. Die Güte der Regelung wird i.Allg. anhand der folgenden vier Gruppen von Forderungen beurteilt: (I) Stabilitätsforderung.
Der geschlossene Kreis muss stabil sein. Die Eigenschaft der Stabilität dynamischer Systeme wird im Kap. 8 behandelt. Ist der Regelkreis stabil, so reagiert er auf endliche Erregungen durch Führungs- oder Störsignale mit einem endlichen Ausgangssignal. Insbesondere klingen seine freie Bewegung und sein Übergangsverhalten ab: lim Yfrei(t) = 0
t-HXl
lim Yü(t) = O.
t~oo
J. Lunze, Regelungstechnik 1 © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2001
(7.1)
7.1 Regelungsaufgabe
285
Das Regelkreisverhalten ist deshalb für große Zeiten durch das stationäre Verhalten bestimmt
y(t)
~
ys(t)
für große t.
Verschwinden die äußeren Erregungen, so kehrt der Regelkreis in seine Ruhelage x = 0 zurück.
(11) Forderung nach Störkompensation und Sollwertfolge. Für vorgegebene Klassen von Führungs- und Störsignalen soll die Regelgröße der Führungsgröße asymptotisch folgen: lim (w(t) - y(t)) = O.
t-+oo
(7.2)
Da in der Zerlegung y = Yfrei + Yü + Ys des Regelkreisverhaltens die ersten beiden Summanden entsprechend Gl. (7.1) bei Erfüllung der Stabilitätsforderung (I) abklingen, ist die Forderung (7.2) gleichbedeutend mit
,
ys(t) == w(t).
(7.3)
Der Regelkreis muss ein vorgegebenes stationäres Verhalten besitzen. Für die Erfüllung dieser Forderungen muss spezifiziert werden, welche Art von Führungssignalen w (t) und Störsignalen d( t) typischerweise auftreten, weil die Forderung (7.3) durch einen Regler nicht für beliebige Signale gleichzeitig erfüllt werden kann. Im Allgemeinen wird die Forderung für sprungförmige Führungs- und Störsignale aufgestellt, da sprungförmige Signale eine gute Näherung für sich zeitlich ändernde Signale darstellen, die für lange Zeit auf bestimmten Werten verbleiben. Aber auch rampenförmige oder sinusförmige Führungs- oder Störsignale sind gebräuchlich. Sind die Stabilitätsforderung (I) und die Forderung (7.2) erfüllt, so hat der Regelkreis für große Zeit t keine bleibende Regelabweichung e( 00):
e(oo) = O. Man sagt auch, der Regelkreis ist stationär genau. Wie im Abschn. 7.3 gezeigt wird, hängt es im Wesentlichen von der Struktur des Reglergesetzes und nur unwesentlich von den Reglerparametern ab, ob eine bleibende Regelabweichung auftritt oder nicht.
(111) Dynamikforderungen. Der dynamische Zusammenhang
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