Didaktikrelevante Aspekte im Umfeld der Konzepte token und type
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Didaktikrelevante Aspekte im Umfeld der Konzepte token und type Martin Brunner
Eingegangen: 9. April 2011 / Angenommen: 3. November 2012 / Online publiziert: 21. November 2012 © GDM 2012
Zusammenfassung Wir konstituieren Bedeutung im Zusammenhang mit mathematischen Darstellungen erst dann, wenn wir token als types regelkonform zu verwenden und zu sehen in der Lage sind. Die Unterscheidung von token und type ist nicht nur für einzelne Zeichen, sondern auch für komplexere Zeichenzusammenhänge wie im gegebenen Kontext mit dem Mathematikunterricht für Diagramme relevant. Im vorliegenden Aufsatz werden daher verschiedenste Aspekte der Typunterlegung im Zusammenhang mit mathematischen Diagrammen untersucht. Auf Basis der vorgenommenen Untersuchungen wird das epistemologische Potential der Verwendung von token als types aufgezeigt. Die Ausrichtung des Artikels ist eine didaktische. Sie ist es auch dort, wo strukturelle Aspekte der Diagramme im Vordergrund stehen. Die vorliegende Untersuchung verwendet Mittel der Semiotik von Ch.S. Peirce. Schlüsselwörter Token · Typ · Diagramm · Verwendung · Regeln · Bedeutungskonstruktion Mathematics Subject Classification C 30 · C 50 · D 20 · F 50 · Q 30 The Impact of the Token and Type Concept on Teaching Mathematics Abstract The constitution of meaning in connection with mathematical descriptions arises from the ability of using tokens as types according to given rules, and the ability of seeing types in tokens. The distinction between token and type is essential not only for singular signs, but also for more complex sign relationships, as in the given context with the teaching of mathematics for diagrams. Therefore in this paper various aspects of the concepts type and token are explored in connection with mathematical diagrams. Based on these investigations, the epistemological potential of the use M. Brunner () Bundesrealgymnasium Lienz, Maximilianstr. 11, 9900, Lienz, Österreich e-mail: [email protected]
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M. Brunner
of tokens as types will be analysed. The article focuses on didactical questions, but employs instruments of Charles S. Peirce’s semiotics.
1 Einleitung Im vorliegenden Aufsatz wird Lernen von Mathematik als Prozess der Einarbeitung in Zeichenwelten verstanden. Man erwirbt Erfahrungen wie Zeichen – in unserem Fall nach den Konventionen der Mathematik – zu verwenden und zu sehen sind. Auf Basis dieser allgemeinen Sichtweise wird das Begriffspaar „token“ und „type“ (Deutsch: Token und Typ) als Modell zur Untersuchung mathematischer Darstellungen genutzt. Dieses Modell dient, vereinfacht formuliert, zur Unterscheidung zwischen einer einzelnen Erscheinung (Vorkommnis) und deren allgemeinen Formen. Beispiel: Betrachtet man etwa die Zahl 303663 und fragt sich, wie viele Ziffern sich in ihr befinden, so sind zwei Antworten möglich. Zählt man die Token, so sind es sechs; zählt man hingegen die Typen, so sind es drei. Im Zuge der Einführung in das „token-type“ – Modell zeigt sich, dass die Fähigkeit der regelkonformen Verwendung von Token entscheidend für die Konst
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