Die Reflexion an der Trennschicht zweier Medien bei senkrechtem Schalleinfall
Mit den Mitteln der eindimensionalen Schallausbreitung lassen sich die verschiedensten Reflexions- und Durchlässigkeitsprobleme lösen. Die an einer Trennfläche zweier Medien reflektierte Welle überlagert sich der einfallenden Welle und erzeugt so eine ste
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Bei der zeitlichen Mittelwertbildung verschwinden schließlich auch die Glieder erster Ordnung: T
lim _!_ T
T=aJ
JN dt =(Po 0
V0
+ wvo)
+Pt-;~+ (f;:
Vo
+;;Pol·
(5,48}
0
Soll die Energiedichte mit dem oben angegebenen Ausdruck übereinstimmen, so müssen die eingeklammerten Summanden Null ergeben; es darf also keine Gleichströmung auftreten und die Wellenform muß so beschaffen sein, daß der zeitliche Mittelwert von v ebenfalls Null beträgt. Diese Bedingungen sind offenbar immer dann erfüll:s_ we~n das Medium ruht (v 0 = 0} und sein Volumen im zeitlichen Mittel beibehält (v = i!; = 0), wenn es sich also um das Schallfeld in einem nach außen abgeschlossenen Raum, oder um eine unendlich ausgedehnte ebene Welle oder Kugelwelle handelt. Für andere Fälle ist eine ähnliche Vereinfachung nicht zulässig, bei Membranen beispielsweise kommt es leicht zu einer Strahlbildung, die das Medium von der Membran fortführt. Diese Erscheinung wird an einem einfachen Beispiel klar: Man kann ein Kerzenlicht ohne weiteres ausblasen, da die Luft in Form eines Strahles den Mund verläßt. Niemals aber wird es gelingen, die Kerze durch plötzliches Einatmen zum Verlöschen zu bringen, weil beim Einatmen kein Strahl entsteht. Ähnlich liegen die Verhältnisse bei der Membran: Im Mittel wird das Medium vor der Membran von ihr hinwegtransportiert.
VI. Die Reflexion an der Trennschicht zweier Medien bei senkrechtem Schalleinfall Mit den Mitteln der eindimensionalen Schallausbreitung lassen sich die verschiedensten Reflexions- und Durchlässigkeitsprobleme lösen. Die an einer Trennfläche zweier Medien reflektierte Welle überlagert sich der einfallenden \Velle und erzeugt so eine stehende und eine fortschreitende \Velle. Das Verhältnis der Maxima und Minima des Schalldruckes und deren Lage ermöglicht eine genaue Bestimmung der akustischen Eigenschaften des reflektierenden Mediums (Methode der stehenden Wellen zur Messung akustischer Impedanzen). Durch Benützung komplexer Phasenkonstanten können schließlich die für starre Reflektoren gewonnenen Ergebnisse für absorbierende Flächen erweitert werden. Das Eindringen der einfallenden Welle in eine absorbierende Wand kommt in einer mit Laufzeiterscheinungen verknüpften frequenzabhängigen Phasendrehung des Reflexionsfaktors zum Ausdruck. Viele Probleme sind schon auf Grund eindimensionaler Betrachtungen lösbar; auch die Schallausbreitung in Rohren genügt, wie wir später sehen werden, bei tiefen Frequenzen der eindimensionalen Wellengleichung. Zunächst wollen wir uns aber nur mit der Reflexion an der Trennschicht zweier Medien bei senkrechtem Schalleinfall näher befassen:
1. Das reflektierende Medium ist ideal schallhart Wir setzen eine in der negativen x-Richtung einfallende Welle p
= meik(ct+x)
voraus; die allgemeine Lösung der Wellengleichung p = meik(ct+x) +58 eik(ct-x)
(6,1)
(6,2)
besteht aber aus zwei Gliedern, einer einfallenden und einer entgegengesetzt laufenden Welle, die in unserem Beispiel den reflektierten Schall zum Ausdruck bringt. Wenn die Reflexionsebene starr (schallhart) ist und
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