Die Spektralsequenz einer Faserung
Bei einer ss. Faserung (X, π, B) mit der Faser Y über einem Punkt *∈B 0 kann man die (Ko-)Homologie der Totalmenge X sukzessiv durch die (Ko-)Homologie der Basis B und der Faser Y approximieren. Die Folge dieser Approximation wird in dem Begriff der Spekt
- PDF / 23,277,003 Bytes
- 296 Pages / 439.374 x 666.143 pts Page_size
- 22 Downloads / 215 Views
Herausgegeben von
J. L. Doob . E. Heinz . F. Hirzebruch . E. Hopf' H. Hopf W. Maak . S. MacLane . W. Magnus . D. Mumford M. M. Postnikov . F. K. Schmidt . D. S. Scott . K. Stein
Geschäftsfohrende Herausgeber
B. Eckmann und B. L. van der Waerden
Klaus Lamotke
Semisimpliziale algebraische Topologie
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1968
Dr. Klaus Lamotke Mathematisches Institut der Rheinischen
Friedrich-Wilhelms-Universităt
Geschăftsf"dhrende
Bonn
Herausgeber:
Prof. Dr. B. Eckmann Eidgenossische Technische Hochschule Ziirich
Prof. Dr. B. L. van der Waerden Mathematisches Institut der
Universităt
Ziirich
ISBN 978-3-662-12989-0 ISBN 978-3-662-12988-3 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-12988-3 Alle Rechte vorbehalten Kein Teil dieses Buches darf ohne schriftliche Genehmigung des Springer-Verlages iibersetzt oder in irgendeiner Form vervielfliltigt werden
© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1968 Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag, Berlin · Heidelberg 1968 Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1968 Library of Congress Catalog Card N umber 68-16806 Titei-Nr. 5130
Vorwort In diesem Buch werden einige Gebiete der algebraischen Topologie, die man heute größtenteils zum klassischen Bestand rechnet, mit semisimplizialen Methoden in einheitlicher Weise dargestellt. Der Begriff der semisimplizialen Menge ist dabei von grundlegender Bedeutung. Er wurde um 1950 von EILENBERG und ZILBER bei der Untersuchung der singulären Homologietheorie geprägt. Seine Nützlichkeit für die algebraische Topologie, und zwar nicht nur für die Homologietheorie, erwies sich bald darauf durch die Arbeiten von DOLD, KAN, MACLANE, MOORE und POSTNIKOV. Durch sie wurde das vorliegende Buch angeregt. Die semisimpliziale Menge steht zwischen der Topologie und der Algebra. Einerseits ist ihre Struktur so "algebraisch", daß man direkt Homologie- und Homotopiegruppen für sie definieren und allgemeine Zusammenhänge zwischen ihnen beweisen kann. Andererseits haben viele topologische Begriffe, wie z. B. die Faserung oder die Homotopie ein semisimpliziales Gegenstück. Der Zusammenhang zwischen der Topologie und der semisimplizialen Theorie beschränkt sich nicht auf diese Analogie: Es gibt einen Funktor S von der Kategorie der topologischen Räume in die Kategorie der semisimplizialen Mengen, der die topologischen Begriffe in die entsprechenden semisimplizialen überführt. "Semisimpliziale algebraische Topologie" bedeutet am Beispiel der singulären Homologietheorie : Man ordnet dem Raum X seine semisimpliziale Menge SX zu, definiert die Homologie von SX als singuläre Homologie des Raumes X und folgert die Eigenschaften der singulären Homologietheorie aus denen der Homologie semisimplizialer Mengen. In dieser Weise werden die Homotopietheorie, die Homologie- und Kohomologietheorie semisimplizial entwickelt. Die Teile der Theorie, bei denen der semisimpliziale Standpunkt nicht sinnvoll erscheint, bleiben außer acht, z. B. die Dualitätssätze für Mannigfaltigkeiten oder spezielle Methoden, um die Homologiegruppen bestimmter Räume exp
