Hilbertschule I: Wilhelm Ackermann
1924 promovierte Wilhelm Ackermann (1896–1962) bei Hilbert mit der Dissertation Begründung des tertium non datur mittels der Hilbertschen Theorie der Widerspruchsfreiheit, die 1925 unter demselben Titel in den Mathematischen Annalen erschien. In dieser Ar
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Christian Tapp
An den Grenzen des Endlichen Das Hilbertprogramm im Kontext von Formalismus und Finitismus
Mathematik im Kontext Herausgeber: David E. Rowe Klaus Volkert
In der Reihe „Mathematik im Kontext“ sind bisher erschienen: F. Böttcher: Das mathematische und naturphilosophische Lernen und Arbeiten der Marquise du Châtelet (1706–1749) M. Audin: Jaques Feldbau, Topologe M.R. Schneider: Zwischen zwei Disziplinen. B.L. van der Waerden und die Entwicklung der Quantenmechanik A.-M. Décaillot: Cantor und die Franzosen. Mathematik, Philosophie und das Unendliche
Christian Tapp
An den Grenzen des Endlichen Das Hilbertprogramm im Kontext von Formalismus und Finitismus
Christian Tapp Ruhr-Universität Bochum Bochum, Deutschland
ISSN 2191-074X ISBN 978-3-642-29653-6 DOI 10.1007/978-3-642-29654-3
ISSN 2191-0758 (electronic) ISBN 978-3-642-29654-3 (eBook)
Mathematics Subject Classification (2010): 00A30, 00A35, 00A07, 01-02, 01A60, 01A72, 03-02, 03-03, 03A05, 03F03, 03F05, 03F07, 03F25, 03F40, 03F55 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Spektrum © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013 Dieses Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Einbandentwurf: deblik Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Springer Spektrum ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media www.springer.com
Für Marcus und Johannes
Vorwort
David Hilbert (1862–1943) entwickelte Anfang des 20. Jahrhunderts die Beweistheorie, um die Grundlagenprobleme von Mathematik und Logik „ein für allemal“ zu lösen. Sein „Hilbertprogramm“ war als ein Forschungsprogramm mit eminent philosophischen Absichten konzipiert: Ausgehend von ganz grundlegenden Prinzipien sollte der Erkenntnisanspruch der Mathematik gerechtfertigt und die Mathematik als Wissenschaft auf ein festes Fundament gestellt werden. Dazu sollten die Grundlagenfragen der philosophischen Diskussion entzogen und mit den präzisen Mitteln von Mathematik und Logik „ein für allemal“ beantwortet werden. Nach landläufiger Meinung hat sich mit den Gödelschen Unvollständigkeitssätzen herausgestellt, daß diese Ziele nicht erreichbar sind. Hilberts formalistische Philosophie der Mathematik besitzt überhaupt kaum Tragfähigkeit und das eigentliche Hilbertprogramm ist
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