Martingale in diskreter Zeit Theorie und Anwendungen
Dieses Lehrbuch bietet neben einer umfassenden Darstellung der Theorie der Martingale in diskreter Zeit auch ausführliche Anwendungen. Die behandelten Themen reichen von klassischem Material über Zerlegungen von stochastischen Prozessen und Submartingalen
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Harald Luschgy
Martingale in diskreter Zeit Theorie und Anwendungen
Harald Luschgy Universität Trier Deutschland
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Mathematics Subject Classification (): G, J, G, J, L, G, B Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Spektrum © Springer-Verlag Berlin Heidelberg Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Gedruckt auf säurefreiem Papier Springer Spektrum ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media www.springer-spektrum.de
Vorwort
Martingale haben wie kaum eine andere Klasse stochastischer Prozesse die Wahrscheinlichkeitstheorie revolutioniert. Sie sind vermutlich die scharfsinnigste Verallgemeinerung der Summen unabhängiger zentrierter Zufallsvariablen. Inzwischen ist die Suche nach „guten“ Martingalen eine Standardmethode zur Untersuchung unzähliger (nicht nur) stochastischer Probleme. Ziel dieses Buches ist neben der Darstellung der Theorie der reellen Martingale in diskreter Zeit die Illustration dieser Methode an einigen ihrer vielen Anwendungen. Der Zeitbereich ist dabei eine Teilmenge von Z. Obwohl man in den meisten Büchern über Wahrscheinlichkeitstheorie ein Kapitel über zeitdiskrete Martingaltheorie findet, gibt es kaum Bücher (und keines in deutscher Sprache), die diese elegante Theorie einigermaßen umfassend behandeln. Das mag daran liegen, dass hervorragende Bücher über Martingale in stetiger Zeit vorliegen und im Prinzip die zeitdiskrete Theorie in der zeitstetigen Theorie enthalten ist. Während allerdings die zeitstetige Theorie Konzepte und Resultate der stochastischen Analysis benötigt, ist man mit weniger Aufwand in der zeitdiskreten Theorie schneller erfolgreich. Das vorliegende Buch basiert auf Vorlesungen und Seminaren, die ich in den vergangenen Jahren an der Universität Trier gehalten habe. Es ist geeignet für MStudierende mathematischer Studiengänge und für B-Studierende im dritten Studienjahr, die sich für die B-Arbeit in einem Gebiet der Stochastik spezialisieren wollen. Vorausgesetzt werden grundlegende Kenntnisse aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, die üblicherweise i
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