Mathematische Modellierung
Dieses Lehrbuch bietet eine lebendige und anschauliche Einführung in die mathematische Modellierung von Phänomenen aus den Natur- und Ingenieurwissenschaften. Die Leserin und der Leser lernen mathematische Modelle zu verstehen und selbst herzuleiten und f
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Christof Eck · Harald Garcke · Peter Knabner
Mathematische Modellierung 2., überarbeitete Auflage
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Prof. Dr. Christof Eck Universität Stuttgart Institut für Angewandte Analysis und Numerische Simulation Pfaffenwaldring 57 70569 Stuttgart Deutschland [email protected]
Prof. Dr. Harald Garcke Universität Regensburg Fakultät für Mathematik Universitätsstr. 31 93040 Regensburg Deutschland [email protected]
Prof. Dr. Peter Knabner Universität Erlangen-Nürnberg Naturwissenschaftliche Fakultät Department Mathematik Martensstr. 3 91058 Erlangen Deutschland [email protected]
ISSN 0937-7433 ISBN 978-3-642-18423-9 e-ISBN 978-3-642-18424-6 DOI 10.1007/978-3-642-18424-6 Springer Heidelberg Dordrecht London New York Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2007, 2011 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Einbandentwurf: WMXDesign GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier Springer ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (www.springer.com)
Vorwort
Vorwort zur zweiten Auflage Nachdem das vorliegende Buch in vielen Vorlesungen und Seminaren genutzt worden ist, sind den Autoren und einigen aufmerksamen Lesern einige Druckfehler und kleinere Ungenauigkeiten aufgefallen. Diese sind in der zweiten Auf¨ lage verbessert worden. Wesentliche Anderungen gab es bei der Einf¨ uhrung der Methode der asymptotischen Entwicklung (Abschnitt 1.5), bei der Behandlung der Optimierung mit Nebenbedingungen (Abschnitt 2.3), in der Diskussion der Nebenbedingungen in der Lagrangeschen Formulierung der Mechanik ¨ (Abschnitt 4.2), im Beweis des Satzes 4.3 (Abschnitt 4.6 und Ubungsaufgabe 4.14), bei der Herleitung der Cahn-Hilliard Gleichung (Abschnitt 6.2.13) und in der Behandlung der Phasenfeldgleichungen (Abschnitt 7.9). Im Abschnitt u ¨ber die Phasenfeldgleichungen sind
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