Mathematische Statistik
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Herausgegeben von J.L.Doob . A.Grothendieck . E.Heinz . F.Hirzebruch E.Hopf· H.Hopf. W.Maak· S.MacLane . W.Magnus M.M.Postnikov· F.K.Schmidt . D.S.Scott . K.Stein
Geschiiftsfuhrende H erausgeber B. Eckmann und B. L. van der Waerden
B. L. van cler Waerclen
Mathematische Statistik
Dritte Aufiage
Mit 39 Abbildungen und 13 Zahlentafeln
Springer-Verlag Berlin· Heidelberg· New York 1971
Geschaftsftihrende Herausgeber:
Prof. Dr. B.
ECKMANN
Eidgenossische Technische Hochschule ZUrich
Prof. Dr. B. L.
VAN DER WAERDEN
Mathematisches Institut der Universitat Ziirich
ISBN-13: 978-3-642-64975-2 DOl: 10.1007/978-3-642-64974-5
e-ISBN-13: 978-3-642-64974-5
Das Werk ist nrheberrechtlich geschiitzt. Die dadnrch begriindeten Rechte, insbesondere die der Dbersetzung, des Nachdruckes, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder iihnIichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen bleiben, auch bei nnr anszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Bei Vervielialtigungen fiir gewerbliche Zwecke ist gernall § 54 UrhG eine Vergiitung an den Verlag zu zahlen, deren Hohe mit dem Verlag zu vereinbaren ist.
© by Springer-Verlag Berlin· Heidelberg 1957, 1965 und 1971 • Library of Congress Catalog Card Number 76-146516 Softcover reprint of the hardcover 3rd edition 1971
Vorwort Das vorliegende Buch ist aus einer langjahrigen Beschaftigung mit den praktischen Anwendungen hervorgegangen. Seit meiner Studentenzeit sind immer wieder Volkswirtschaftler, Mediziner, Physiologen, Biologen und Ingenieure mit statistischen Fragen zu mir gekommen. Durch Nachdenken und Literaturstudium habe ich immer bessere Methoden kennengelernt. Diese Methoden sollen hier begrundet und auf moglichst lehrreiche Beispiele aus den N atur- und Sozialwissenschaften angewandt werden. So hoffe ich, dem Leser manche Irrwege, die ich anfangs gegangen bin, zu ersparen. Die Beispiele sind nicht aus der Theorie heraus konstruiert, sondern der Praxis entnommen; daher waren bei manchen Beispielen ausfiihrliche Erlauterungen notwendig. Die mathematischen Grundbegriffe habe ich so kurz wie moglich, aber doch, wie ich hoffe, verstandlich dargestellt. Manchmal waren langere theoretische Ausfiihrungen notwendig, aber wo immer moglich wurde fur schwierigere Beweise auf gute existierende Lehrbucher verwiesen. Es hat keinen Sinn, mathematische Theorien, die bei KOLMOGOROFF, CARATHEODORY oder CRAMER ausfiihrlich und deutlich dargestellt sind, noch einmal zu entwickeln. Die Elemente der Funktionentheorie und der LEBEsGuEschen Integrationstheorie wurden als bekannt vorausgesetzt. Das bedeutet naturlich nicht, daB ein Leser ohne diese Vorbereitungen das Buch nicht verstehen kann: er muB eben gewisse Satze ohne Beweis annehmen oder sich auf die mehr elementaren Teile beschranken, in denen nur Differential- und Integralrechnung und Analytische Geometrie vorausgesetzt wird (Kap.1 bis 4, 10 und 12). Das Buch will nur eine Einfiihrung sein; Vollstandigkeit wurde nicht erstrebt. Manche wichtige Theorien wie die der Sequenzteste, der
