Meromorphe Differentialgleichungen
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637
w. B.Jurkat
Meromorphe Differentialgleichungen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1978
Author W. B. Jurkat Universitat Ulm Abteilung fur Mathematik V Oberer Eselsberg 7900 Ulm
Library of Congress Cataloging in Publication Data
Jurkat, W B 1929Meromorphe Differentialgleichungen. (Lecture notes in mathematics ; 637) "Entstanden aus einer Vorlesung ..• im Sommersemester 1977 in Ulm." Includes bibliographical references and index. 1. Differential equations, Partial. 2. Functions, Meromorphic. 3. Invariants. 1. Title. II. Series: Lecture notes in mathematics (Berlin) ; 637. QA3.L28 no. 637 [QA374J 510'.8s [515'.353J 78-1497
AMS Subject Classifications (1970): 34 A 20
ISBN 3-540-08659-5 Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York ISBN 0-387-08659-5 Springer-Verlag New York Heidelberg Berlin This work is subject to copyright. All rights are reserved, whether the whole or part of the material is concerned, specifically those of translation, reprinting, re-use of illustrations, broadcasting, reproduction by photocopying machine or similar means, and storage in data banks. Under § 54 of the German Copyright Law where copies are made for other than private use, a fee is payable to the publisher, the amount of the fee to be determined by agreement with the publisher. © by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1978 Printed in Germany Printing and binding: Beltz Offsetdruck, Hemsbach/Bergstr. 2141/3140-543210
Vorwort Diese Lecture Notes entstandenaus einer Vorlesung iiber Meromorphe Differentialgleichungen, die ich im Sommersemester 1977 in Ulm hauptsachlich vor Kollegen gehalten habe. Das Ziel der Vorlesung war die Darstellung einer allgemeinen Invariantentheorie, durch die die Singularitaten der L6sungen charakterisiert werden k6nnen. Die meisten Ergebnisse sind neu und stellen den AbschluB einer langeren Entwicklung dar, an der die Herren Peyerimhoff, Lutz und Balser beteiligt waren. Mein Vorlesungsmanuskript wurde von Herrn Balser v6llig iiberarbeit und an verschiedenen Stellen verbessert. Herr Lutz hat das Manuskript auch v6llig durchgesehen und die Literatur zusammengestellt. Verschiedene Bemerkungen kamen auch aus dem Zuh6rerkreis. Ohne Mithilfe meiner Freunde und Mitarbeiter hatten diese Notes nicht entstehen k6nnen. Die Schreibarbeiten wurden mit groBer Sorgfalt und Geduld von Frau Lorenz ausgefiihrt. Die Forschungsarbeiten von Herrn Lutz und mir wurden zum Teil von der National Science Foundation unterstiitzt.
Jurkat,
Ulm im Juli 1977
INHALTSVERZEICHNIS §
1. Einlei tung
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a) Formulierung des Problemkreises, b) Fundamentalmatrix und Monodromiematrix, c) Regularsingulare und irregularsinguHire Dgln, d) Analytische und meromorphe Aquivalenz, e) Ausblick §
2. Grundtatsachen
11
a) Formale Losungen, b) Asymptotische Entwicklungen, c) Die Birkhoff'sche Reduktion §
3. Struktur und Normalisierung der formalen Losungen • . • • • • . • . • . • . . . • . • • . . • • . • • • • • • • . • .
17
a) Rechnen mit formalen AusdrUcken, b) Die Strukturgleichung fUr H(z),
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