Anfangswertprobleme bei Partiellen Differentialgleichungen
Das vorliegende Buch behandelt Anfangswertprobleme, die bei partiellen Differentialgleichungen und Differentialgleichungssystemen vom hyperbolischen Typus auftreten. Nach dem einführenden Kapitel I, in dem an einfachen Beispielen Anfa. ngswert- und Randwe
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MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN MIT BESONDERER BERüCKSICHTIGUNG DER ANWENDUNGSGEBIETE HERAUSGEGEBEN VON
R. GRAMMEL· E. HOPF· H. HOPF· F. RELLICH F.K.SCHMIDT·B.L.VAN DER WAERDEN BAND LXII
ANFANGSWERTPROBLEME BEI PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN VON
ROBERTSAUER
SPRINGER-VERLAG BERLIN· GÖTTINGEN . HEIDELBERG
1952
ANFANGSWERTPROBLEME BEI PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN VON
DR. ROBERT SAUER o. PROFESSOR FüR MATHEMATIK UND ANALYTISCHE MECHANIK AN DER TECHNISCHEN HOCHSCHULE MüNCHEN
MIT 63 ABBILDUNGEN
SPRING ER-VERLAG BERLIN· GÖTTINGEN . HEIDELBERG
1952
ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER ÜBERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN. ISBN 978-3-642-52800-2 ISBN 978-3-642-52799-9 (eBook) DOI 10.1007/978-3-642-52799-9 COPYRIGHT 1952 BY SPRINGER-VERLAG OHG., BERLIN I GÖTTINGEN I HEIDELBERG Softcover reprint ofthe hardcover 1st edition 1952
Vorwort. Das vorliegende Buch behandelt Anfangswertprobleme, die bei partiellen Differentialgleichungen und Differentialgleichungssystemen vom hyperbolischen Typus auftreten. Nach dem einführenden Kapitel I, in dem an einfachen Beispielen Anfa.ngswert- und Randwertprobleme gegenübergestellt werden, und dem vorbereitenden Kapitel II, das eine kurze Darstellung der Charakteristikentheorie der Differentialgleichung erster Ordnung enthält, sind die beiden Hauptkapitel III und IV den Systemen quasilinearer Differentialgleichungen erster Ordnung und der Differentialgleichung zweiter Ordnung gewidmet. In Kapitel Irr werden diese Probleme bei zwei unabhängigen Veränderlichen, in Kapitel IV bei mehr als zwei unabhängigen Veränderlichen behandelt. Hyperbolische Anfangswertprobleme treten in allen Gebieten der Physik und Technik auf, die es mit Wellenausbreitungs- und Ausstrahlungsvorgängen zu tun haben. Ein besonders umfassendes Anwendungsgebiet der Systeme quasilinearer Differentialgleichungen ist die Strömungslehre kompressibler Medien, die man kurz als Gasdynamik zu bezeichnen pflegt. Ein wesentliches Ziel dieses Buches soll es sein, dem Physiker und Ingenieur das erforderliche mathematische Rüstzeug in einer ihm angemessenen Weise zu vermitteln. Im Sinne dieser Zielsetzung wird durchwegs versucht, die grundlegenden Begriffe der Theorie geometrisch und physikalisch zu veranschaulichen und an analogen Fragen bei Differenzengleichungen zu verdeutlichen. Aus demselben Grunde ist den Anwendungen, insbesondere aus dem Gebiet der Gasdynamik, sowie der Darlegung numerischer und graphischer Näherungsmethoden (Differenzenverfahren, Gitterkonstruktionen) ein breiterer Raum zugewiesen, als dies in mathematischen Büchern sonst üblich ist. Bezüglich der numerischen Methoden sei auch auf das als Bd. LX dieser Sammlung erschienene Buch von L. COLLATZ: Numerische Behandlung von Differentialgleichungen, und zwar insbesondere auf Kap. III dieses Buches, verwiesen. Das Buch kann keinerlei Anspruch auf Vollständigkeit erheben. So wurde beispielsweise auf die Behandlung der Operatoren methoden (FOURIER- und LAPLAcE-Transformationen, BERGMANsche Integraloperatoren) verzichtet und d
